Monotonia e flessi

i) Funzione

$ y(x) = \frac{x^3}{x^2-9} $

• Dominio = ℝ\{-3, +3}
• La funzione è dispari, continua e derivabile 

ii) Derivata prima 

$ y'(x) = \frac{x^2(x^2-27)}{(x^2-9)^2} $

• Segno derivata prima

____-3√3____-3______0______3______3√3___

+++++++++++++++0++++++++++++++++     x²

+++++0---------------------------------------0++++    (x²-27)

+++++++++X+++++++++++X++++++++++     /(x²-9)²

+++++0------X----------0---------X-----------0+++     y'(x)

• Monotonia e punti stazionari

1. 1. La funzione è strettamente crescente in (-∞,-3√3) e in (3√3, +∞)
   2. La funzione è strettamente decrescente in (-3√3, -3); in (-3, 3) e in (3, 3√3)
   3. Punti stazionari per: 
      1. x = -3√3 dove si ha un massimo  (prima sale e poi scende)
      2. x = 0 dove si ha un flesso orizzontale (prima scende poi scende ancora)
      3. x = 3√3 dove si ha un minimo  (prima scende e poi sale)

iii) Derivata seconda

y"$(x) = \frac{18(x^2+27)}{(x^2-9)^3} $

• Segno derivata seconda

______-3_______0_______3______

--------------------0+++++++++++   18x

+++++X---------------------X+++++   (x²-9)³

---------X+++++0----------X+++++    y"(x)

Il grafico conferma la presenza del Flesso per x = 0.

https://www.desmos.com/calculator/yurezaxwth