Molla

Poniamo $U_e=K$

$\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mV^2$

$kx^2=mV^2$

$V=\sqrt{\frac{kx^2}{m}}=\sqrt{\frac{200N/m \cdot (0.2m)^2}{0.05kg}} \approx 12.65m/s$

L'energia potenziale elastica iniziale sarà uguale a quella potenziale gravitazionale finale:

$\frac{1}{2}kx^2=mgh$

$h=\frac{kx^2}{2mg} \approx 8.16m$.

k*x^2 = m*V^2 

V = √k*x^2/m = √200*0,2^2*10^3/50 = √160 = 4√10 m/s 

2*m*g*hmax = k*x^2 

hmax = k*x^2*20/(2g) = 200*4*10^-2 *20/19,613 =  8,158  m oltre la posizione di molla compressa

Appoggiando sulla molla la massa di 50 g = 0,050 kg, la molla si comprime di un piccolo tratto:

k x = m g;

x = mg / k = 0,050 * 9,8/ 200 = 2,45 * 10^-3 m = 2,5 mm;

possiamo trascurare  x = 2,5 mm? No, li aggiungiamo alla compressione di 20 cm;

La molla viene compressa di x1 = 20 cm, quindi la pallina parte da posizione - 20,25 mm, la molla e compressa di x = 20,25 * 10^-2 m;

l'energia della molla è U = 1/2 k x^2

1/2 m v^2 = 1/2 k x^2;

v = radice quadrata(k x^2 / m);

v = radice[200 * (20,25 * 10^-2)^2] / 0,050] = radice(164,025) = 12,8 m/s; (velocità con cui lascia la molla);

m g h = 1/2 m v^2;

h = v^2 / (2 g) = 164,025 / (2 * 9,8) = 8,37 m; (altezza raggiunta dal punto in cui la molla si è scaricata ed è in equilibrio).

Ciao @brilli