Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] modulo velocità iniziale  

  

0

Salve, Un corpo di massa 5. 0kg sottoposto alla forza di gravità effettua una traettoria descritta
dalla funzione y=-3. 0x^2 +30. 0x+35. 0 dove le coordinate del corpo sono espresse
in metri. Calcolare il modulo della velocità iniziale (quando x=0).

PArto dal fatto che la derivata dello spazio corrisponde alla velocità. 

Ma in questo caso come mi calcolo la velocità iniziale? Grazie

togliendo le t ottengo la traiettoria che è un'equazione della parabola di tipo:

ax^2+bx+c

a=-3.0

b=30.0

Da qui come ricavo le 2 componenti? Qui mi sono bloccata, mi servono 2 componenti della velocità iniziale. Giusto?

 

@chiarachiaretta ti ho concluso l'esercizio. l'idea andava bene, ma il procedimento era più lungo forse di quanto tu pensassi.

2 Risposte
2

devi dividere il moto lungo $x$ e lungo $y$. Il moto è parabolico, ovvero è quello di un proiettile sparato con una certa inclinazione. lungo $x$ il moto è rettilineo uniforme

$x(t)=v_{0x}t$

mentre lungo $y$ è uniformemente accelerato:

$y(t)=y_0+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2$

derivando y=f(x) e calcolando la derivata in $x=0$ trovi la pendenza della traiettoria all'istante iniziale, e quindi trovi il rapporto 

$\frac{dy}{dx}=\frac{v_{0y}}{v_{0x}}$

e questa è comunque un'informazione aggiuntiva che hai, anche se non ti serve.

Prova a farlo da sola partendo da come te lo ho impostato. 

Te lo finisco:

ricava $t$ da $x(t)$:

$t=\frac{x(t)}{v_{0x}}$ 

e sostituiscilo in $y(t)$:

$y(x)=y_0+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}x-\frac{1}{2}g(\frac{x}{v_{0x}})^2$

adesso confronta termine a termine la tua traiettoria nel testo e questa letterale che ho ricavato. Trovi:

$y_0=35$

$\frac{v_{0y}}{v_{0x}}=30$

$\frac{1}{2}g*\frac{1}{v_{0x}^2}=3$

Dall'ultima equazione ricavi $v_{0x}$ e dalla penultima infine ricavi $v_{0y}$

@sebastiano svolgo l'ultimo passaggio, mi viene 38.468

0

"il modulo della velocità iniziale (quando x=0)" vale
* V ~= 38.375 m/s
"come mi calcolo la velocità iniziale?" leggi oltre.
------------------------------
La parabola della traiettoria
* y = - 3*x^2 + 30*x + 35 ≡
≡ y = 110 - 3*(x - 5)^2 ≡
≡ y = - 3*(x - (5 - √(110/3)))*(x - (5 + √(110/3)))
ha
* vertice V(5, 110)
* zeri X(5 ± √(110/3), 0)
* pendenza m(x) = dy/dx = 30 - 6*x
la pendenza m(0) = 30 è quella che, dell'incognita velocità iniziale V ("quando x=0"), fornisce le componenti
* Vx = V*cos(arctg(30)) = V/√901
* Vy = V*sin(arctg(30)) = 30*V/√901
e dà anche l'inclinazione del lancio
* θ = arctg(30) ~= 88°
che avviene praticamente in verticale.
------------------------------
Il punto materiale lanciato, con velocità iniziale V e inclinazione θ, dal punto (0, 35) si muove secondo le leggi
* vx(t) = V/√901
* x(t) = (V/√901)*t
* y(t) = 35 + t*(30*V/√901 - (g/2)*t)
* vy(t) = 30*V/√901 - g*t
da cui, eliminando t dalle coordinate, si ha la traiettoria
* (x = (V/√901)*t) & (y = 35 + t*(30*V/√901 - (g/2)*t)) ≡
≡ (t = (√901/V)*x) & (y = 35 + ((√901/V)*x)*(30*V/√901 - (g/2)*(√901/V)*x))
cioè, col valore g = 9.80665 m/s^2 [standard SI], la traiettoria
* y = - (4417.895825/V^2)*x^2 + 30*x + 35
che, dovendo coincidere con quella data, implica
* (4417.895825/V^2) = 3 ≡
≡ V ~= 38.375 m/s

@exprof tra i possibili risultati ci sono 38.468 e 38.362 m/s, il corretto è il secondo?

SOS Matematica

GRATIS
Download