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[Risolto] Equazioni secondo grado  

  

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20-x-x^2=0

@tinob quale è il tuo problema? cosa non hai capito? Se ti dicessi che le soluzioni sono $x_1=-5$ e $x_2=+4$ le sai trovare? e perchè sono 2? ce ne sono altre?

 

1 Risposta
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A) Ridurre l'equazione alla forma monica "x^2 - s*x + p = 0" con i passaggi: ordinare per potenze decrescenti; dividere membro a membro per il coefficiente direttore.
* "20-x-x^2=0" ≡ - x^2 - x + 20 = 0 ≡ x^2 + x - 20 = 0
------------------------------
B) Applicare alla forma monica la procedura risolutiva (che Bramegupta pubblicò nel VII secolo) con i passaggi: completare il quadrato dei termini variabili; sottrarre membro a membro il termine noto scritto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; applicare la legge d'annullamento del prodotto; distinguere le radici.
* x^2 + x - 20 = 0 ≡
≡ (x + 1/2)^2 - (1/2)^2 - 20 = 0 ≡
≡ (x + 1/2)^2 - (9/2)^2 = 0 ≡
≡ (x + 1/2 + 9/2)*(x + 1/2 - 9/2) = 0 ≡
≡ (x + 5)*(x - 4) = 0 ≡
≡ (x + 5 = 0) oppure (x - 4 = 0) ≡
≡ (x = - 5) oppure (x = 4)

@exprof

Posso chiederle perchè ha usato questo sistema di svolgimento e non il metodo classico per risolvere l'equazione di secondo grado?

La mia è una mera curiosità.

Grazie.

@Carmy
Certo che sì, puoi chiedermi di tutto!
Però per acquietare la "mera curiosità" trasformandola in comprensione dei miei motivi, avresti dovuto essere un po' meno ermetica.
Non riesco veramente a capire la tua obiezione: il metodo classico per risolvere l'equazione di secondo grado è quello che ho usato, inventato per primo e pubblicato da Bramegupta nel settimo secolo (cosa potrebb'esserci di più classico di un metodo che ha 1355 anni? e che è quello dell'inventore?), che è riportato in molti testi di Algebra e del quale, nei testi che non lo riportano, è data la sola formula finale senza i passaggi necessarii per costruirla.
A meno che tu non intendessi proprio questa?
Ma, se è così, la tua domanda vale «... perché ha usato questa procedura risolutiva di Bramegupta e non la formula risolutiva classica di Bramegupta per risolvere l'equazione di secondo grado?»
e a questa penso che puoi trovare risposta da te stessa.

@exprof Sicuramente ho sbagliato ad esprimermi, ma con metodo classico (e credo che lei lo abbia capito benissimo) intendevo la formula con il calcolo del Delta ( non scrivo tutta la formula perché non riesco ad usare il linguaggio Latex).

Sono passati un bel po' di anni da quando ho frequentato il Liceo e non ricordo nulla di  Bramegupta, per questo le ho fatto quella domanda. 

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