[Risolto] Misura-incertezza

Che understatement il titolo "Misura-incertezza"! Assai più adatto sarebbe stato
UN'ORGIA DI ARITMETICA DEGL'INTERVALLI
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La densità del materiale è esattamente
* ρ = 946 kg/m^3 (NB: "0,946 x 10^3 kg/mc" è UN ORRORE)
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Una sfera di quel materiale di raggio
* r = (4,0 ± 0,1) mm ≡ (3.9 <= r <= 4.1) mm
ha volume
* V = (4/3)*π*r^3 ≡ ((4/3)*π*(39/10)^3 <= V <= (4/3)*π*(41/10)^3) mm^3 ≡
≡ ((19773/250)*π <= V <= (68921/750)*π) mm^3 ≡
≡ ((19773/(250*10^9))*π <= V <= (68921/(750*10^9))*π) m^3
e massa
* m = ρ*V ≡ ((946*19773/(250*10^9))*π <= m <= (946*68921/(750*10^9))*π) kg ≡
≡ ((9352629/(125*10^9))*π <= m <= (32599633/(375*10^9))*π) kg
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Una pesata di
* M = 4050 kg (NB: "4,05 x10^3 kg" è UN ORRORE)
su una bilancia apposita che ha la sensibilità di 10 kg vuol dire
* (4045 <= M <= 4055) kg
se poi la bilancia ha pure "incertezza pari al 2% della misura" vuol dire che, in effetti,
* (98*4045/100 <= M <= 102*4055/100) kg ≡
≡ (39641/10 <= M <= 41361/10) kg
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Avendo un intervallo di variazione della misura x nell'unità p (come Pippo, Pluto, Paperino)
* (L <= x <= U) p
se ne calcolano valore centrale X e semidispersione massima Δx
* X = (U + L)/2
* Δx = (U - L)/2
e si scrive, equivalentemente,
* x = (X ± Δx) p
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) "Calcola l'incertezza della massa totale"
Da
* (39641/10 <= M <= 41361/10) kg
si ha
* ΔM = (41361/10 - 39641/10)/2 = 86 kg
* δ% = 100*(41361/10 - 39641/10)/(41361/10 + 39641/10) = 86000/40501 ~= 2.12%
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b) "quante sfere vengono prodotte?" N
* N = floor(M/m)
* (39641/10)/((32599633/(375*10^9))*π) <= M/m <= (41361/10)/((9352629/(125*10^9))*π) ≡
≡ 14865375*10^8/(32599633*π) <= M/m <= 1723375*10^8/(3117543*π) ≡
≡ floor(14865375*10^8/(32599633*π)) <= floor(M/m) <= floor(1723375*10^8/(3117543*π)) ≡
≡ 14514874 <= N <= 17596142 ≡
≡ N = 16055508 ± 1540634
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c) "determina l'incertezza di tale valore"
* ΔN = 1540634 sferette
* δ% = 100*1540634/16055508 ~= 9.59567% ~= 9.6%

singolo volume :

Vmin = 0,52360*0,78^3 = 0,24848 cm^3

Vmax= 0,52360*0,82^3 = 0,28870 cm^3

massa rilevata :

massa massima Mmax = 4,05*10^3*1,02+10 = 4141 kg

massa minima Mmin  = 4,05*10^3*0,98-10 = 3959 Kg

sfere prodotte :

Nmax = Mmax /(Vmin*ρ) = 4141 kg*10^3/(0,24848*0,946) = 17.616.623 sfere

Nmin = Mmin  /(Vmax*ρ) = 3959 kg*10^3/(0,28870*0,946) =  14.495.980 sfere

valore atteso N = (Nmax+Nmin)/2 = 16.056.301sfere

 valore atteso con tolleranza Nt :

Nt = N ±100*(Nmax+Nmin)/(2*N) = 16.056.301±100(1,7617-1,4496)/(2*1,6056) = 16.056.301 ± 9,72%