[Risolto] Forza di attrito con forza elastica

@madara

Se consideriamo il caso di piano senza attrito le forze agenti sul corpo nella direzione del moto sono la forza elastica e la componente del peso // al piano inclinato. Le due forze hanno stessa direzione ma verso opposto.

Nella situazione di equilibrio, quando si ha la massima elongazione della molla, le, le due forze hanno lo stesso modulo.

Quindi:

 

Fp// = F_el

m*g* sin(teta)  = k*x

x= [m*g*sin(teta)] /k

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

x= (60*9,806*sin(30))/2500 =~ 0,12 m = 12 cm

 

Considero ora il caso in cui sia presente l'attrito. Sappiamo che la forza di attrito statico è la massima forza superata la quale il corpo inizia a muoversi. La forza di attrito ha stessa direzione del moto ma verso opposto.

Le forze agenti sulla barca sono quindi la forza elastica, la forza di attrito e la componente del peso // al piano inclinato.

Quindi:

F_el = P - F_att 

Kx= m*g * sin(teta)  - u_statico *m*g* cos(teta)

x = m*g*[sin(teta)  - u_statico *cos(teta)] /k

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

x= 30 * 9,806 * [1 - (radice (3)/2)] / 2500 =~ 15, 7  cm

 

Stabilito che la barca si muove, dobbiamo considerare la forza di attrito dinamico. Il coefficiente di attrito dinamico al pari del coefficiente di attrito statico è un numero puro e risulta essere sempre minore del corrispondente u_statico. Conseguenza di tale fatto, una volta che la barca si muove, la forza di attrito diminuisce. Ci aspettiamo quindi che l'allungamento della molla sia maggiore rispetto al caso appena visto.

Il modulo della forza di attrito dinamico è:

F_att = u_dinamico* m*g*cos(teta) 

 

Le forze agenti sul corpo nella direzione del moto sono sempre la forza elastica, la forza di attrito e la componente del peso parallela al piano inclinato. Quindi anche in questo caso :

 

F_el = P - F_att

x = m*g*[sin(teta)  - u_dinamico *cos(teta)] /k

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

x= 60*9,8*[(1/2) - 0,40*cos(30)]/2500 = 0,036 m = 3,6 cm

 

una slitta per il trasporto delle barche deve essere tenuta ferma sullo scivolo che le immette in acqua , che ha una pendenza di 30 rispetto all'orizzontale . Viene legata con una fune di costante elastica k = 2500N / m . massa slitta= 60 kg Trascurando l'attrito , di quanto si allungherebbe la fune ? Nella realtà bisogna considerare i coefficienti di attrito statico =0,50 e dinamico=0,40 fra la slitta e lo scivolo . In queste condizioni si allunga la fune ? Se si,di quanto?

 

senza attrito 

forza automotrice Fm = m*g*sen 30°

allungamento x = Fm/k = 60*9,806*0,5/2500 = 0,118 m (11,8 cm)

 

con attrito statico 

forza automotrice Fm = m*g*sen 30°

forza di attrito Fa = m*g*cos 30°*0,50

forza netta F = m*g*(0,50-0,866*0,50) = 60*9,806*(0,5-0,433) = 39,42 N

allungamento x' = F/k =  39,42/2500 = 0,0158 m = 1,58 cm 

 

con attrito dinamico

forza automotrice Fm = m*g*sen 30°

forza di attrito F'a = m*g*cos 30°*0,40

forza netta F'= m*g*(0,50-0,866*0,40) = 60*9,806*(0,5-0,4*0,866) = 90,37 N

allungamento x'' = F'/k =  90,37/2500 = 0,0361 m = 3,61 cm