In un triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B$, risulta $\overrightarrow{A B}=30 a$ e $\overline{B C}=\overline{A C}=25 a$.
Determina la misura di una corda $D E$ del triangolo, parallela ad $A B$, tale che, dette $D^{\prime}$ ed $E^{\prime}$ le proiezioni di $D$ ed $E$ su $A B$, l'area del rettangolo $D D^{\prime} E^{\prime} E$ risulti $96 a^2$.
$$
[\overline{D E}=6 a \vee \overline{D E}=24 a]
$$
l'esercizio 169... Grazie mille
312
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Livello 1
..... vedi @lucianop ... non ho più tempo.
ABC è simile a DEC
AB : DE = CH : CK;
30a : DE = 20a : CK;
DE = base del rettangolo, corda da trovare;
CK = CH - KH = 20a - h';
h' = altezza del rettangolo;
30a : DE = 20a : (20a - h') ;
DE = 30a * (20a - h') /20a = 3/2 * (20a - h');
DE * h' = 96a^2;
[3/2 * (20a - h')] * h' = 96a^2;
30a * h' - 3/2 * (h')^2 = 96a^2;
3/2 h'^2 - 30a h' + 96a^2 = 0;
3h'^2 - 60a h' + 192 a^2 = 0
h' = [+ 30a +- radice(30^2 a^2 - 192 * 3 a^2) ] / 3;
h' = [+ 30 a +- radice(324a^2)] / 3;
h' = [+ 30a +- 18a ] / 3;
h'1 = (30a + 18a) / 3 = 16a;
h'2 = (30a - 18a) / 3 = 4a;
DE * h' = 96a^2;
DE = 96 a^2 / h'
DE = 96 a^2 / h';
DE1 = 96a^2 / (16a) = 6 a;
DE2 = 96a^2 / (4a) = 24 a;
misure della corda DE: 6a oppure 24a.
Ciao @ali-mi08
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Genius II
h = √((25·a)^2 - (30·a/2)^2)---> h = 20·a
h= altezza triangolo isoscele
Vale la proporzione:
30·a/x = h/(h - y) che risolta fornisce:
y = h - h·x/(30·a)---> y = 20·a - (20·a)·x/(30·a)
y = 20·a - 2·x/3 = altezza rettangolo
x·y = 96·a^2 = area rettangolo
x·(20·a - 2·x/3) = 96·a^2
x^2 - 30·a·x + 144·a^2 = 0
(x - 6·a)·(x - 24·a) = 0
Quindi: x = 24·a ∨ x = 6·a
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Genius III
Si omette a che si aggiunge alla fine
CH = h+h' = 5√5^2-3^2 = 20
doppia area triangolo = 30*20 = 600
k = √600/96 = √75/12 = 5/2
DE = AB/k = 30/(5/2) = 12
DD' = CH/k = 20/(5/2) = 8
area DE*DD' = 12a*8a = 96a^2
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Genius III
