Salve a tutti, c'é modo di risolvere questo integrale senza utilizzare il metodo di integrazione per parti?
Grazie
Salve a tutti, c'é modo di risolvere questo integrale senza utilizzare il metodo di integrazione per parti?
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Livello 2
Lo so svolgere solo per parti, mi dispiace;
∫f(x) * g'(x) dx = f(x) * g(x) dx - ∫f'(x) * g(x) dx ;
∫2x * log2 (x) dx ;
f(x) = log2 (x); g'(x) = 2x
f'(x) = 1/(x * ln2);
g(x) = x^2;
∫2x * log2 (x) dx = log2(x) * x^2 - ∫ 1/(x* ln2) * x^2 dx =
= log2 (x) * x^2 - ∫ x/(ln2) dx =
= x^2 * log2 (x) - x^2 /( 2 * ln 2) = x^2 * [log2(x) - 1/( 2 * ln 2)].
Ciao @eva123
log2 (x) cambiamo base, in base naturale e, diventa:
log2 (x) = ln(x) / ln(2);
x^2 * [log2 (x) - 1/( 2 * ln 2)] = x^2 * [ln(x) / ln(2) - 1/ (2 * ln(2)] =
= x^2 / [ln(2)] * [ ln(x) - 1/2].
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Genius II
@mg grazie
Ho paura che sia impossibile. Anche ponendo log_2 x = t,
quello che viene si deve fare per parti.
Può essere che qualcuno più esperto di me tiri fuori un'idea brillante.
Nota - Symbolab, che é l'unico che talvolta esegue i passaggi, lo fa per parti.
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Livello 7
@eidosm grazie