Il piatto di un vecchio giradischi gira alla velocità angolare di 33,33 giri/min. Un seme di cocomero si trova sul piatto a 6,0 cm dall'asse di rotazione.
Supponendo che il giradischi, partendo da fermo, abbia raggiunto la sua velocità normale in 0,25 s con un'accelerazione angolare costante, calcolate il valore minimo del coefficiente di attrito statico che impedisce lo slittamento dell'oggetto nel corso dell'avviamento.
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Livello 1
velocità angolare ω = 6,2832*100/180 = 3,4907 rad /s
accelerazione angolare α = Δω/Δt = 3,4907/0,25 = 13,963 rad/s^2
accelerazione tangenziale at = α*r = 13,963*0,06 = 0,8378 m/s^2
accelerazione centripeta ac = ω^2*r = 3,4907*0,06 = 0,7311 m/s^2
accelerazione a = √ac^2+at^2 = √ 1,112 m/s^2
...ed infine
m*g*μ = m*a
μ = a/g = 1,112/9,806 = 0,0746 = 0,113
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Genius III
@remanzini_rinaldo avrai ragione tu, però l'accelerazione centripeta non è costante durante la fase di avviamento e quando la velocità è a regime l'accelerazione tangenziale non c'è più. No so decidere... a parte gli errori di calcolo che faccio sempre. Ciao buona domenica e buon inizio di settembre.
wf = 33.33 * 2*pi/60 rad/s = 3.49 rad/s
all'equilibrio
- m wf^2 r ir + m alfa r i@ = u m g i
e passando ai moduli
u = r rad (wf^4 + alfa^2/g) in cui
alfa = wf/T = 3.49/0.25 rad/s^2 = 13.96 rad/s^2
u = 0.06/9.8 * sqrt (3.49^4 + 13.96^2) = 0.113
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
Oltre all'accelerazione centripeta, devi aggiungere la componente tangenziale agente sul seme (moto circolare uniformemente accelerato con partenza da fermo). Forse non ne hai tenuto in conto.
Devi calcolare:
[ac,at]
( a mio giudizio...)
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Genius III
@lucianop che sarebbe Ft = m alfa r e va messa in quadratura con la centripeta ?
Penso di si. Ciao @eidosm
frequenza = 33,33 giri/minuto = 33,33 giri/60 s = 0,556 Hz;
r = 6,0 cm = 0,06 m; distanza del seme dall'asse di rotazione;
ω = 2 * 3,14 * f = 6,28 * 0,556 = 3,49 rad/s;
ω = velocità angolare finale; (velocità di rotazione costante del disco);
α = (ω - ωo) / t = ω /t = 3,49 / 0,25 = 13,96 rad/s^2
F centripeta è verso il centro lungo il raggio = m * ω^2 * r ; agisce quando c'è velocità angolare
m * α * r = forza tangenziale che accelera il disco;
F Centripeta e F tangente sono perpendicolari fra esse;
F centripeta + F tangente = F attrito, alla fine dell'accelerazione non c'è più forza tangenziale, solo centripeta;
F attrito = μ * m g;
Al tempo t = 0 s, ωo = 0 rad/s
agisce l'accelerazione tangenziale:
α * r = 13,96 * 0,06 = 6,64 m/s^2; accelerazione tangenziale;
m α * r = μ * m g, m si semplifica;
α * r = μ * g;
μ * 9,8 = 6,64
μ = 6,64 / 9,8 = 0,68 (coefficiente d'attrito statico che impedisce lo slittamento all'inizio del moto).
@elenafrattini ciao
(credo che funzioni in questo modo).
Quando il disco raggiunge la velocità finale ω = 3,49 rad/s, l'accelerazione α = 0 rad/s^2;
resta la forza centripeta:
m * ω^2 * r = μ * m g; per avere l'equilibrio;
ω^2 * r = μ * g
3,49^2 * 0,06 = μ * 9,8;
μ = 0,73 / 9,8 = 0,07
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Genius II
@mg ... sei sicura?
