Devo risolvere questo problema sulla similitudine ma non riesco a risolvere il secondo punto

Question

In un trapezio A B C D, di perimetro $28 a, i lati obliqui B C e A D sono congruenti alla base minore C D, mentre la base maggiore A B supera di $8 a la base minore.a. Determina le misure dei lati del trapezio e la sua area.b. Indicato con E il punto di intersezione dei prolungamenti dei lati obliqui del trapezio, calcola l'area del triangolo CED. left [ right .$ a.  overline {A B}=13 a,  overline {B C}= overline {C D}= overline {A D}=5 a, Area $=27 a^2$;b.  left . frac {75}{16} a^2 right ]$ [attach]87879[/attach] l'esercizio 192 ma solo il punto b. Grazie

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

[attach]87912[/attach] Si tralascia momentaneamente a che viene aggiunto alla fine !! perimetro 2p = 28 = 4*CD+8 CD = (28-8)/4 = 5,0  AH = (5+8)/2 = 6,5 AI = AH-CD/2 = 6,5-2,5 = 4  DI = √AD^2-AI^2 = √25-16 = 3area ABCD = a^2(10+8)*3/2 = 27a^2    stante la similitudine tra i triangoli ADI e DEK , "audemus dicere" : AI/DI = DK/EK  EK =DI*DK/AI = 3*2,5/4 = 7,5/4  area CDE = 5a*7,5a/8 = 37,5a^2/8 = 75a^2/16

LucianoP · Answer

[attach]87887[/attach] Come da richiesta vediamo di svolgere solo il punto b) Η = altezza del triangolo ABE h = altezza del triangolo CDE Η - h = 3·a :  altezza del trapezio isoscele Vale la proporzione: 13/2/(5/2) = Η/h----> h = 5·Η/13 ma : Η = 3·a + h quindi: h = 5·(3·a + h)/13 risolvo ed ottengo: h = 15·a/8 per cui l'area richiesta: Α = 1/2·CD·h Α = 1/2·5·(15·a/8)--> Α = 75·a/16 ( Α = 4.6875·a) (nella figura allegata a = 1)

[Risolto] Devo risolvere questo problema sulla similitudine ma non riesco a risolvere il secondo punto

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