[Risolto] mi servirebbe il punto a

Figura dritta!!

Determino quindi P (punto a) richiesto)

Verifico prima la parabola.

y = a·x^2 + b·x  passa per l'origine

2·x - 2·y + 1 = 0 retta tangente in A[1, y]

2·1 - 2·y + 1 = 0----> y = 3/2

quindi A [1,3/2]

Applico le formule di sdoppiamento in A alla parabola

(y + 3/2)/2 = a·(1·x) + b·(x + 1)/2

ottengo: y = x·(2·a + b) + (2·b - 3)/2

dalla retta ho: y = x + 1/2

quindi risolvo:

{2·a + b = 1

{(2·b - 3)/2 = 1/2

ed ottengo: [a = - 1/2 ∧ b = 2]

y = - 1/2·x^2 + 2·x

Quindi calcolo:

1) distanza di P [x, - 1/2·x^2 + 2·x] dalla retta data:

2·x - 2·y + 1 = 0

ΡΗ = ABS(2·x - 2·(- 1/2·x^2 + 2·x) + 1)/√(2^2 + (-2)^2)

ΡΗ = ABS(x^2 - 2·x + 1)/(2·√2)

tolgo il valore assoluto in quanto l'argomento non è negativo

ΡΗ = √2/4·(x^2 - 2·x + 1)

ΡΚ = - 1/2·x^2 + 2·x (ordinata di P positiva)

Quindi:

√2/4·(x^2 - 2·x + 1) + √2·(- 1/2·x^2 + 2·x) = 5/2·√2

Sviluppando arrivo a scrivere: x^2 - 6·x + 9 = 0

(x - 3)^2 = 0----> x = 3

quindi P:

[3, - 1/2·3^2 + 2·3]

[3, 3/2]