Mi servirebbe gentilmente aiuto su questo problema riguardante il calcolo di aree e volumi, grazie.

Ciao . E’ un compito in classe? Ti risponderò quindi più tardi.

Ora di pranzo. Rispondo.

{y = k·x^3

{y = 3·x

Determino i limiti dell'area con riferimento al 1° quadrante: x = √3/√k ∧ y = 3·√3/√k

(gli altri due valori li scarto)

Integro la differenza delle due funzioni:

∫(3·x - k·x^3) dx

fra x=0 ed x=√3/√k

Integrale indefinito:

3·x^2/2 - k·x^4/4 +C

(C= costante di integrazione)

Quindi:

3·(√3/√k)^2/2 - k·(√3/√k)^4/4 = 3

Risolvo ed ottengo: k = 3/4

 

* (y = 3*x) & (y = k*x^3) ≡ P(√(3/k), 3*√(3/k))
* f(x) = 3*x - k*x^3
* F(x) = ∫ (3*x - k*x^3)*dx = (6 - k*x^2)*x^2/4 + c
* I(f, a, b) = F(b) - F(a) = ((k*(a^2 + b^2) - 6)*(a^2 - b^2))/4
------------------------------
* I(f, 0, √(3/k)) = 3 ≡
≡ ((k*(0^2 + (√(3/k))^2) - 6)*(0^2 - (√(3/k))^2))/4 = 3 ≡
≡ 9/(4*k) = 3 ≡
≡ k = 3/4

Risolvi l'equazione

3x = kx^3

x(kx^2 - 3) = 0

x = 0 V x^2 = 3/k (k > 0)

per cui x = 0 oppure x = rad(3/k).

La risolvente del tuo problema sarà quindi

S_[0, rad(3/k) ] (3x - kx^3) dx = 3

[ 3/2 x^2 - k/4 x^4 ]|(x = rad(3/k)) = 3

3/2 * 3/k - k/4 * 9/k^2 = 3

9/(2k) - 9/(4k) = 3

9/(4k) = 3

4k = 9/3

k = 3/4