Pallone da rugby
La forma di un pallone da rugby può essere modellizzata tramite la rotazione attorno all'asse $x$ di due parabole con asse coincidente con l'asse $y$ e simmetriche fra loro rispetto all'asse $x$. Le sezioni perpendicolariall'asse di rotazione sono quindi dei cerchi. Sapendo che il raggio della circonferenza massimae e di $96 \mathrm{~mm}$ e che la palla è lunga $290 \mathrm{~mm}$, trova la distanza tra i fuochi delle due parabole. $\quad[\simeq 82 \mathrm{~mm}]$
4
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Livello 0
Un segmento parabolico retto ha la corda c = 290 e l'altezza h = 96.
Lo si può modellare (NON "modellizzare"; lo dicono solo quelli che, poverini, non hanno fatto il Liceo) con un'equazione di forma
* y = 96 - a*x^2
in cui l'apertura "a" si determina imponendo il passaggio per gli estremi della corda
* 0 = 96 - a*(± 290/2)^2 ≡
≡ a = 96/21025
ottenendo l'equazione della parabola
* y = (96/21025)*(145 + x)*(145 - x)
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La distanza focale "f" è
* f = |FV| = 1/(4*|a|) = 21025/384
quindi la distanza del fuoco dalla corda è
* h - f = 96 - 21025/384 = 15839/384
e la distanza richiesta è il doppio
* d = 2*15839/384 = 15839/192 = 82.494791(6) ~= 82
che è proprio il risultato atteso.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D%2896%2F21025%29*%28145%2Bx%29*%28145-x%29%2Cy%3D%2896%2F21025%29*%28145%2Bx%29*%28x-145%29%5Dx%3D-145to145
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NOTA MOLTO CRITICA
La palla ovale si modella, da che mondo è mondo, con un ellissoide prolato
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F3%29%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3D1
e non col solido di rotazione di un segmento parabolico retto.
51564
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Genius I
