[Risolto] Equazioni

Se la regola di Ruffini non fornisce uno zero razionale (in questo caso intero) non ti resta che

utilizzare la formula di Cardano - Tartaglia

 

oppure portare in grafico il sistema

{ y = x^3

{ y = 12x - 8

 

https://www.desmos.com/calculator/rpi5jagynf

da cui deduci l'esistenza di una radice reale con valore iniziale xo = 0.695.

 

Se ti occorre una precisione maggiore

 

costruisci la successione determinata dal metodo delle tangenti

 

xp = x - (x^3 - 12x + 8)/(3x^2 - 12)  =

= (3x^3 - 12 x - x^3 + 12x - 8)/(3x^2 - 12) = (2x^3 - 8)/(3x^2 - 12)

e, settando su WIMS la precisione di 12 decimali, prosegui per ricorrenza

 

xo = 0.695

x1 = 0.694592677893 

x2 = 0.694592710668

x3 = 0.694592710668

 

A 12 cifre, puoi assumere x = x3.

 

In modo analogo puoi stimare dal grafico le altre due radici e applicare la stessa

procedura ricorsiva per raffinarne il valore.

Se ti scocci di fare tutto questo e ti basta una precisione minore

1) vai su Octave Online ;

2) scrivi w = [1 0 -12 8];

a = roots(w)

2b) e ti esce l'elenco delle soluzioni con 4 decimali, anche se sono complesse.

 w = [1 0 -12 8];
octave:2> a = roots(w)
a =

  -3.7588
   3.0642
   0.6946

 

E non ci riesci no, a meno di affrontare le radici cubiche di valori complessi delle formule di Tartaglia-Cardano o di ricorrere a metodi grafico numerici.
Il polinomio
* p(x) = x^3 - 12*x + 8
non ha zeri razionali su cui iniziare una scomposizione in quanto le valutazioni {x, p(x)} per x sui divisori del termine noto
* {- 8, - 4, - 2, - 1, 1, 2, 4, 8}
sono
* {{-8, -408}, {-4, -8}, {-2, 24}, {-1, 19}, {1, -3}, {2, -8}, {4, 24}, {8, 424}}
e fra di esse non c'è neanche uno zero; quindi p(x) non ha zeri razionali.
Però ci sono ben tre inversioni che localizzano tre zeri reali in
* {(- 4, - 2), (- 1, 1), (2, 4)}
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RISOLUZIONE ANALITICA
Vedi il paragrafo "Risposte & riflessioni" al link
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/equasolutore.htm
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RISOLUZIONE NUMERICA
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Con un qualsiasi metodo si raffina una delle radici già isolate, ad esempio
* X2 ~= 0.694592710667721
poi si calcola il quoziente
* q(x) = p(x)/(x - X2) ~=
~= x^2 + 0.694592710667721 x - 11.517540966287268
e si risolve col solito metodo l'equazione quadratica
* q(x) = 0
ottenendo
* X1 ~= - 3.7587704831436
* X3 ~= + 3.0641777724759
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VERIFICA dell'attendibilità dell'approssimazione
* (x - X1)*(x - X2)*(x - X3) ~= p(x)
al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand%28x%2B3.7587704831436%29*%28x-0.694592710667721%29*%28x-3.0641777724759%29