Un asteroide di massa pari a $8,30 \cdot 10^{12} \mathrm{~kg}$ passa tra la Terra (massa $=5,98 \cdot 10^{24} \mathrm{~kg}$ ) e la Luna (massa $\left.=7,34 \cdot 10^{22} \mathrm{~kg}\right)$, in modo tale che la sua distanza dalla Terra sia sette volte quella rispetto alla Luna. Calcola il modulo della forza agente complessivamente sull'asteroide, sapendo che la distanza tra il nostro pianeta e il suo satellite naturale èdi $3,84 \cdot 10^{8} \mathrm{~m}$
Come si risolve? Grazie!
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Livello 0
L'asteroide sente l'attrazione della Terra e l'attrazione della Luna. Le due forze si sommano in verso contrario quindi in pratica si sottraggono.
F1 = G * M terra * m / r1^2;
F2 = - G * M luna * m / r2^2; [Terra <----------------------> O <---> Luna].
Distanza Terra Asteroide r1 = 7 volte * Distanza Luna Asteroide;
r1 = 7 * r2;
r1 + r2 = 3,84 * 10^8 m;
7 + 1 = 8 parti.
3,84 * 10^8 / 8 = 0,48 * 10^8 m; (una sola parte, Distanza Luna Asteroide).
r2 = 0,48 * 10^8 m; Distanza Luna Asteroide
r1 = 7 * 0,48 * 10^8 m = 3,36 * 10^8 m (7 parti, Distanza Terra Asteroide).
F1 = 6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24 * 8,30 * 10^12 / (3,36 * 10^8)^2;
F1 = 2,93 * 10^10 N (Forza Terra Asteroide, verso la Terra).
F2 = 6,67 * 10^-11 * 7,34 * 10^22 * 8,30 * 10^12 / (0,48 * 10^8)^2;
F2 = 1,76 * 10^10 N (Verso la Luna).
F ris = 2,93 * 10^10 - 1,76 * 10^10 = 1,17 * 10^10 N (verso la Terra).
Ciao.
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Genius I
Si risolve calcolando il valore assoluto della differenza fra i moduli delle forze dovute alla Terra e alla Luna.
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DISTANZE
* TAL (Terra, asteroide, Luna) = 3.84*10^8 m = 8*(48*10^6 m)
* AL = 48*10^6 m
* TA = 7*48000000 = 336*10^6 m
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FORZE
La forma è
* F = G*M*m/d^2
con
* G = 6.67*10^(− 11) Nm^2/kg^2, costante universale
* m = 8.30*10^12 kg, massa dell'asteroide
* r = M/d^2 = 7.34*10^22/(48*10^6)^2 ~= 31857639 kg/m^2, relativo alla Luna
* R = M/d^2 = 5.98*10^24/(336*10^6)^2 ~= 52969104 kg/m^2, relativo alla Terra
si ha
* G*m*|R - r| ~= (6.67*10^(− 11))*(8.30*10^12)*|52969104 - 31857639| ~=
~= 1.168751813865*10^10 ~=
~= 1.17*10^10 N
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
distanza L-A = 38,4/8 = 4,8*10*10^7 m
distanza T-A = 4,8*7 = 3,36*10^8 m
forza totale F
F = ma*G*(mt/(T-A)^2-ml(L-A)^2
F = 8,30*10^12*6,674*10^-11*(5,98*10^24 / /(3,36^2*10^16)-7,34*10^22/(4,8^2*10^14)) = 1,17*10^10 N
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Genius II
