Due corpi A e B sono in equilibrio su due piani inclinati adiacenti come mostrato in figura. Sapendo che la massa del corpo $B$ è di $46 \mathrm{~kg}$, calcola la massa di A e la reazione vincolare esercitata dal piano sui due corpi.
Due corpi A e B sono in equilibrio su due piani inclinati adiacenti come mostrato in figura. Sapendo che la massa del corpo $B$ è di $46 \mathrm{~kg}$, calcola la massa di A e la reazione vincolare esercitata dal piano sui due corpi.
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Livello 0
condizione di equilibrio :
Mb*g*sen 30° = Ma*g*sen 45°
la gravità g si semplifica
46*0,5 = Ma*√2/ 2
46*0,5*2 = Ma*√2
Ma = 46/√2 = 46√2 /2 = 23√2 kg → 32,5 kg
reazione vincolare su A( Rva):
Rva = Ma*g*cos 45° = 32,5*9,806*√2/ 2 = 159,3√2 N → 225,4 N
reazione vincolare su B( Rvb):
Rvb = Mb*g*cos 30° = 46*9,806*√3/ 2 = 225,4√3 N → 390,3 N
E' interessante notare come il rapporto tra le due reazioni vincolari (Rvb/Rva) sia pari a 225,4√3 / 225,4 = √3 , esattamente lo stesso rapporto che c'è tra coseno di 30°(√3 /2) e seno di 30° (1/2)
96154
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Genius II