In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 8,5 m e la proiezione del cateti maggiore sull'ipotenusa misura 5,44 m. Calcola: il perimetro del triangolo; la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa; il perimetro e l'area del quadrato avente il lato congruente a 2/3 del cateto maggiore del triangolo.
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Triangolo rettangolo
1° teorema di Euclide:
C=√(8.5·5.44) = 6.8 m
Altro cateto (minore) con Pitagora:
√(8.5^2 - 6.8^2) = 5.1 m
perimetro=5.1 + 6.8 + 8.5 = 20.4 m
area=1/2·6.8·5.1 = 17.34 m^2 = A
altezza relativa ipotenusa= 2A/ipotenusa=2·17.34/8.5 = 4.08 m
Quadrato
lato L=2/3·6.8 = 68/15 m=4.53 m circa
perimetro=4L=4·(68/15) = 272/15 m = 18.13 m circa
area= L^2=(68/15)^2 = 4624/225 m^2=20.551 m^2 circa