[Risolto] Mi serve una mano

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 8,5 m e la proiezione del cateti maggiore sull'ipotenusa misura 5,44 m. Calcola: il perimetro del triangolo; la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa; il perimetro e l'area del quadrato avente il lato congruente a 2/3 del cateto maggiore del triangolo.

--------------------------------------------------------

Triangolo rettangolo

1° teorema di Euclide:

C=√(8.5·5.44) = 6.8 m

Altro cateto (minore) con Pitagora:

√(8.5^2 - 6.8^2) = 5.1 m

perimetro=5.1 + 6.8 + 8.5 = 20.4 m

area=1/2·6.8·5.1 = 17.34 m^2 = A

altezza relativa ipotenusa= 2A/ipotenusa=2·17.34/8.5 = 4.08 m

Quadrato

lato L=2/3·6.8 = 68/15 m=4.53 m circa

perimetro=4L=4·(68/15) = 272/15 m = 18.13 m circa

area= L^2=(68/15)^2 = 4624/225 m^2=20.551 m^2 circa

"1 punto Livello 0" significa che questa è la tua prima domanda: benvenuto fra noi!
Però si vede che non hai ancora letto il Regolamento ("Mi serve una mano" non descrive la natura del problema, ma solo il tuo stato d'animo; questo sito s'interessa di problemi, non di psicologia!) e che non ti sei accorto né delle sottolineature rosse né dell'esistenza del pulsante "Anteprima" ("del cateti maggiore", "Calcola:il", "triangolo;la", "ipotenuda", "ipotenuda;il", non avresti dovuto pubblicarli secondo l'Art. 2.3 del Regolamento).
------------------------------
RIPASSO
---------------
Nel triangolo rettangolo ABC di lati a = |BC|, b = |AC|, c = |AB|, con
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
* H piede dell'altezza sull'ipotenusa
* h = |CH| = altezza sull'ipotenusa
* p = |AH| = proiezione di AC sull'ipotenusa
* q = |HB| = proiezione di BC sull'ipotenusa
valgono i teoremi
* di Pitagora: il quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti ≡
≡ c^2 = a^2 + b^2; b^2 = p^2 + h^2; a^2 = q^2 + h^2
* primo di Euclide: il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa ≡
≡ a^2 = q*c; b^2 = p*c
* secondo di Euclide: l'altezza sull'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni ≡
≡ h^2 = q*p
------------------------------
ESERCIZIO
Misure: calcoli in cm, cm^2; dati e risultati in m, m^2.
---------------
Dati
* c = 8,5 m = 850 cm
* p = 5,44 m = 544 cm
si ha
* q = c - p = 850 - 544 = 306
* a^2 = q*c = 306*850 ≡ a = 510
* b^2 = p*c = 544*850 ≡ b = 680
* h^2 = q*p = 544*306 ≡ h = 408
* p = a + b + c = 510 + 680 + 850 = 2040
* L = (2/3)*b = (2/3)*680 = 1360/3 = 453.(3)
* 4*L = 4*1360/3 = 5440/3 = 1813.(3)
* L^2 = (1360/3)^2 = 1849600/9 = 205511.(1)
------------------------------
RISPOSTE AI QUESITI
---------------
a) il perimetro del triangolo: p = 20.40 m
b) la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa: h = 4.08 m
c1) il perimetro del quadrato di lato L = (2/3)*b: 4*L ~= 181.33 m
c2) l'area del quadrato di lato L = (2/3)*b: L^2 ~= 20.55 m^2