Mi serve aiuto

Si tratta di determinare i valori per i parametri a,b,c che compaiono nell'equazione della circonferenza $x^2+y^2+ax+by+c=0$ con i dati assegnati.

Avendo il centro sull'asse y, significa che l'ascissa del centro è uguale a 0.

L'ascissa del centro è legata al parametro $a$ dalla relazione $x_c = -a/2$ pertanto diventa

$-a/2 =0$

le altre due relazioni le ricaviamo dal passaggio per i punti (1;1) e (-3;5)

un punto appartiene alla circonferenza se le sue coordinate ne soddisfano l'equazione, si tratta semplicemente di sostituire ad x ed y, nell'equazione della generica circonferenza l'ascissa e l'ordinata del punto.

Passaggio per il punto $(1;1)$

$(1)^2 + (1)^2 + a(1) + b(1) + c=0$ da cui $a + b + c +2 =0$

Passaggio per il punto $(-3;5)$

$(-3)^2 + (5)^2 + (-3)a + (5)b +c=0$ da cui $-3a + 5b + c +34 =0$

mettiamo tutto a sistema e risolviamo:

$\begin{cases} -a/2 =0 \\ a + b + c +2 =0 \\ -3a + 5b + c +34 =0 \end{cases}$

Risolvi il sistema e ottieni a,b e c

@learth

Ciao e benvenuto. Vedi disegno allegato.

Determini retta AB (anche dal disegno), determini l’asse di AB. Dove tale asse interseca y hai il centro C. Il raggio con Pitagora r=CA=CB.

Il punto C(0, h) è sull'asse y e, in quanto centro, è equidistante sia da A(1, 1) che da B(- 3, 5) e tale comune distanza è il raggio r.
* |CA|^2 = (h - 1)^2 + 1
* |CB|^2 = (h - 5)^2 + 9
* (h - 1)^2 + 1 = (h - 5)^2 + 9 ≡ h = 4
da cui
* centro C(0, 4)
* raggio^2 = (4 - 1)^2 + 1 = 10
* equazione x^2 + (y - 4)^2 = 10