306
punti
Livello 1
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{e^x+e^{-x}-2}{3x^2} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{e^x+\frac{1}{e^x}-2}{3x^2} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-2e^x+1}{3x^2e^x} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{(e^x-1)^2}{3x^2e^x} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \left(\frac{e^x-1}{x}\right)^2 \frac{1}{3e^x} = $
$ = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} $
21742
punti
Livello 6
Non ho capito dal 2 passaggio ,mi puoi mettere esplicitamente tutti i passaggi?
Effettuando le seguenti trasformazioni
1/3 * (e^(x/2) - e^(-x/2))^2/x^2 =
= 1/3 e^(-x) [ (e^x - 1)^2 ]
e passando al limite per x->0 si ottiene
per i limiti notevoli
1/3*1*1^2 = 1/3
58340
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Livello 7
@eidosm non ho capito,cortesemente mi puoi mettere i vari passaggi