[Risolto] Mi potreste aiutare von la lettura di un grafico? Grazie mille

Ciao!

Dominio: i valori della $x$ a cui corrispondono i valori della funzione, quindi $(-\infty; 0) \cup (0; + \infty) $

Intersezione con gli assi: dove la funzione interseca gli assi. L'asse $y$ è esclusa dal dominio (abbiamo escluso $x = 0$), per l'asse $x$ invece l'intersezione si ha pe $x =1$ e un altro punto non segnalato, che chiamiamo $\alpha$, quindi $(1;0)$ e $(\alpha; 0)$

Segno: valori in cui la funzione è positiva (sta sopra l'asse $x$): $(-\infty; \alpha)$ e $(0; + \infty)$. Mentre è negativa per $(\alpha; 0)$.

Limiti agli estremi del dominio:

$\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)= + \infty $ (perché la funzione va verso l'alto), ma a $+\infty$ ha asintoto di equazione: $y = -x $ (come segnalato sul grafico).

$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = - \infty$ (perché va verso il basso)

$\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = +\infty$

quindi $ x = 0$ è asintoto verticale

$\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = M $

dove $M$ è un valore sull'asse $y$ non segnalato dove c'è l'asintoto orizzontale: infatti la funzione ha asintoto orizzontale $ y = M $.

Monotonia: la funzione è crescente: $(-3;-1) \cup (0; + \infty)$ la funzione è decrescente: $(-\infty; -3) \cup (-1; 0)$

Punti di massimo e minimo relativo: $x= -3$ e $x= 1$ sono minimi relativi, mentre $x = -1$ è massimo relativo

Punti di flesso: la funzione presenta un punto di flesso in $x= -2$, dove passa da avere concavità positiva ad avere concavità negativa. La funzione non presenta altri punti di flesso, anche se la concavità torna a essere positiva per $(0; +\infty)$. $x =0$ dovrebbe essere l'altro punto di flesso, ma non appartiene al dominio

 

 

 

 

Ecco...spero di esserti d'aiuto?

 

La funzione dal grafico sembra continua in tutto R tranne che in x=0, dove ha un asintoto verticale. quindi Dominio: ogni x appartenente ad R con x diverso da 0. Come detto, non interseca l'asse delle y che rappresenta un asintoto verticale, mentre tocca l'asse delle x in x=1 (radice doppia) e lo attraversa per un x negativo compreso fra -1 e 0. Chiamiamo questa x con X1. la funzione è >=0 in ]-inf, X1] e in ]0, +inf[, mentre è strattamente negativa in ]X1, 0[. l'asintoto verticale ha equazione x=0; l'asintoto orizzontale, ottenuto per x-->+inf, sembra essere y=2 (non posso essere sicuro dal grafico), l'asintoto obliquo, ottenuto per x--> -inf, ha eq. y=-x. questo significa che per x-->-inf la funzione tende a +inf. la funzione decresce per ]-inf, -3[ U ]-1, 0[ U ]0,1[ e cresce per ]-3,-1[ U ]1, +inf[. I punti di minimo relativo sono (-3,4) e (1,0), quello di massimo relativo è (-1, 5). I punti di flesso sembrano essere in x=-2 e x=2 (le y non si possono ricavare dal grafico). la concavità è positiva (verso l'alto) per ]-inf, -2[ U ]0,2[.

Spero di averti aiutato 🙂