[Risolto] MI POTETE ANCORA AIUTARE?

DATI

K = 2/3

D = 48 cm

d = 20 cm

Svolgimento

Calcolo Area del primo rombo:

A = (D*d)/2 = (48*20)/2 = 480 cm2

Se abbiamo due rombi simili con un rapporto di similitudine K=2/3​, il rapporto delle loro aree sarà K^2:

A/A' = K^2

480/A' = (2/3)^2

Scrivo sotto forma di proporzione:

480 : A' = 4 : 9

A' = (480 *9)/4 = 1080 cm2

Due rombi sono simili e il rapporto di similitudine è K = 3/2 ; sapendo che le diagonali del primo rombo sono lunghe rispettivamente 20 cm e 48 cm Calcola l'area del secondo rombo.

con K = primo/secondo 

d = 20*2/3 = 40/3

D = 48*2/3= 32 cm

A = 40/6*32 = 213;(3) cm^2

con k = secondo/primo

d = 20*3/2 = 30 cm

D = 48*3/2 = 72 cm

A = 36*30 = 1080 cm^2

Calcola i 3/2 delle diagonali 

3/2*20=30 cm

3/2*48=72 cm

A2=(30*72)/2=1080cm^2

Due rombi simili e il rapporto di similitudine è K = 3/2 sapendo che le diagonali del primo rombo sono lunghe rispettivamente 20 cm e 48 cm Calcola l'area del secondo rombo.

RISULTATO: 1080cm^2

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$\small\text{Visto il risultato sicuramente il rapporto è invertito, quindi:}$

$\small\text{rapporto di similitudine: \(k= \dfrac{2}{3};\)}$

$\small\text{rapporto tra le aree: \(k^2= \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9};\)}$

$\small\text{area del primo rombo: \(A_1= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{48×\cancel{20}^{10}}{\cancel2_1} = 48×10 = 480\,cm^2;\)}$

$\small\text{area del secondo rombo: \(A_2= A_1:k^2 = 480:\dfrac{4}{9} = \cancel{480}^{120}×\dfrac{9}{\cancel4_1} =  120×9= 1080\,cm^2.\)}$