mi potete aiutare?

Trapezio isoscele ABCD con

AB = base maggiore

DC = base minore

AC = diagonale = 15,6 cm

CH = altezza = 6 cm

Il triangolo ACB è rettangolo in C

Teorema di Pitagora su ACH:

AH = V(AC^2-CH^2) = V207,36 = 14.4 cm

2° teorema di Euclide su ACB:

BH = CH^2 / AH = 36 : 14,4 = 2,5 cm

AB = AH + HB = (14,4 + 2,5) cm = 16,9 cm

DC = AB - 2HB = (16,9 - 5) cm = 11,9 cm

Area ABCD = (AB+DC)(CH)/2 = (16,9 + 11,9) x 6 : 2 = 86,40 cm^2

Lo zero dopo il 4 è una pignoleria ma ci sta tanto bene perché l'aera è una misura quadrata... Ciao

In un trapezio isoscele, una diagonale lunga 15,6 è perpendicolare a uno dei lati obliqui. Determina l'area e il perimetro del trapezio, sapendo che la sua altezza è lunga 6 cm.

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La diagonale essendo perpendicolare al lato obliquo forma con questo e la base maggiore un triangolo rettangolo, quindi:

proiezione della diagonale $pd= \sqrt{d^2-h^2} = \sqrt{15,6^2-6^2} = 14,4\,cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione del lato obliquo $plo= \dfrac{h^2}{pd^2} = \dfrac{6^2}{14,4} = 2,5\,cm$ (2° teorema di Euclide);

base maggiore $B= pd+plo = 14,4+2,5 = 16,9\,cm;$

base minore $b= pd-plo = 14,4-2,5 = 11,9\,cm;$

lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{6^2+2,5^2} = 6,5\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+2·lo = 16,9+11,9+2×6,5 = 28,8+13 = 41,8\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(16,9+11,9)×6}{2} = \dfrac{28,8×6}{2} = 86,4\,cm^2.$

h=radquad 15,6^2-6^2=14,4       p=6^2/14,4=2,5   B=14,4+2,5=16,9   b=16.9-5=11,9

A=(16,9+11,9)*6/2=86,40cm2   L=radquad 6^2+2,5^2=6,5

perim.=13+16,9+11,9=41,8cm

DATI

DB = 15,6 cm

DH = CK = 6 cm

Svolgimento

Considero il triangolo DHB:

Applico Pitagora per ricavare HB

HB = radice_quadrata(DB^2 - DH^2) = radice_quadrata(15,6^2 - 6^2) = 14,4 cm

Applichiamo Euclide al triangolo DHB per ricavare AB

AB : BD = BD : HB

AB = BD^2/HB = 15,6^2/14,4 = 16,9 cm    base maggiore

AH = AB - HB = 16,9 - 14,4 = 2,5 cm

Quindi AH = KB = 2,5 cm

Con Euclide ricavo AD:

AD = radice_quadrata(AH*AB) = radice_quadrata(2,5*16,9) = 6,5 cm  

Quindi AD = BC = 6,5 cm    lati obliqui

DC = AB - AH - KB = 16,9 - 2,5 - 2,5 = 11,9 cm    base minore

Perimetro:

P = AB + DC + AD + BC = 16,9 + 11,9 + 6,5 + 6,5 = 41,8 cm

Area:

A = (AB + DC) * DH/2 = (16,9 + 11,9) *6/2 = 86,4 cm2