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Funzione in geometria

  

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Sia $A B C D$ un rettangolo in cui il lato $A B$ è il doppio del lato $B C$. Sia inoltre $M$ il punto medio del lato $B C$. Indicata con $x$ la misura del lato $B C$ e con $y$ l'area del trapezio $A M C D$ :
a. esprimi $y$ in funzione di $x$;
b. traccia il grafico della funzione ottenuta indipendentemente dai limiti geometrici, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema;
c. determina di quanto aumenta in percentuale l'area del trapezio AMCD se la misura del lato BC del rettangolo aumenta del $10 \%$

IMG 3879

Buongiorno. Potreste cortesemente inviarmi lo svolgimento di questo esercizio? Ringrazio in anticipo e vi Auguro Buone Feste. 

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2

y = 1/2·(x + x/2)·2·x

y = 3·x^2/2

x----> 1.1 x

y = 3·(1.1·x)^2/2----> y = 363·x^2/200

aumento:

(363·x^2/200 - 3·x^2/2)/(3·x^2/2)=

=21/100 = 21%



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Il trapezio AMCD ha per area y il prodotto fra l'altezza |CD| = 2*x e la media delle basi (x + x/2)/2
a) y(x) = (3/2)*x^2
---------------
b) http://www.wolframalpha.com/input?i=y%3D%283%2F2%29*x%5E2
Il tratto relativo al problema è quello nel semipiano x > 0.
---------------
c) Se x aumenta del k%, X = (1 + k/100)*x si ha
* Y = y(X) = (3/2)*((1 + k/100)*x)^2 = (3/20000)*((k + 100)^2)*x^2
con l'aumento percentuale
* a(k) = 100*(Y - y)/y =
= 100*((3/20000)*((k + 100)^2)*x^2 - (3/2)*x^2)/((3/2)*x^2) =
= 100*((3/20000)*(k + 100)^2 - 3/2)/(3/2) =
= (2*k + (k/10)^2)%
da cui
* a(10) = (2*10 + (10/10)^2)% = 21%



Risposta
SOS Matematica

4.6
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