[Risolto] Problema di geometria

La base di un rettangolo è 8/5 dell'altezza e il perimetro del rettangolo misura 65 cm. Quanto misura l'area del rombo che si ottiene congiungendo i punti medi di ciascuna dimensione del rettangolo?

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Rettangolo:

semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{65}{2} = 32,5\,cm;$

conoscendone anche il rapporto un modo per calcolare le due dimensioni è il seguente:

base $b= \dfrac{32,5}{8+5}×8 = \dfrac{32,5}{13}×8 = 2,5×8 = 20\,cm;$

altezza $h= \dfrac{32,5}{8+5}×5 = \dfrac{32,5}{13}×5 = 2,5×5 = 12,5\,cm;$

area $A= b·h= 20×12,5 = 250\,cm^2.$

Rombo:

L'area del rombo così formato è la metà dell'area del rettangolo poiché le due dimensioni del rettangolo diventano le diagonali del rombo, infatti:

area del rombo $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{20×12,5}{2} = 125\,cm^2.$

calcolare prima il semiperimetro 65÷2= 32,5 cm 

32,5÷13( 13 sono in totale i pezzettini che formano la somma di base e altezza) = 2,5 cm

b = 2,5*8= 20 cm   h = 2,5*5= 12,5

dopo aver ottenuto il rombo, le sue diagonali corrispondono alla base ed altezza del rettangolo da qui

la formula    A= d*D/2=  20*12,5/2 = 125 cm quadrati