Mi potete aiutare e spiegarmi tutti i passaggi solo per il cos di C grazie

HB = AB - AH;

HB = 32 - 8 = 24 cm;

tan (B) = 5/12;

la tangente di un angolo è il rapporto tra cateto opposto e cateto adiacente all'angolo

tan(B) = CH / HB;

CH / 24 = 5/12

CH : 24 = 5 : 12;

CH = 24 * 5/12 = 10 cm; altezza trapezio; (lato AD);

Area trapezio =  (32 + 8) * 10/2 = 200 cm^2

BC = radicequadrata(10^2 + 24^2) = radice(676);

BC = 26 cm ; lato obliquo;

Perimetro = 32 + 26 + 8 + 10 = 76 cm;

La somma degli angoli di un quadrilatero è 360°;

A + D + B + C = 360°;

A + D = 90° + 90° = 180°;

B + C = 180°;

L'angolo C è ottuso; ha il coseno negativo.

L'angolo in C è supplementare di B; la loro somma è un angolo piatto;

gli angoli B e C, supplementari  hanno il coseno opposto;

cos (C) = - cos(B)

cos B = HB / BC;  il coseno è: cateto adiacente diviso ipotenusa;

cos(B) = 24 / 26;

cos(B) =  12 /13

cos(C) = - 12/13 = - 0,923.

@vale-123  ciao.

Con la calcolatrice:

B = arctan(5/12) = 22,62°;

C = 180° - 22,62° = 157,38°;

cos B = - cos C

cos(157,38°) = - 0,923.

Puoo farlo in più modi:

• Trovi la lunghezza della diagonale BD con il teorema di pitagora e poi ottieni il coseno di $\hat{C}$ con il teorema del coseno applicato al triangolo CBD
• Consideri il triangolo BCH, dove CH è l'altezza; calcoli il coseno di $\hat{BCH}$ come ipotenusa/cateto adiacente e infine ottieni il cseno di $\hat{C}$ considerando che $\hat{C}=90+B\hat{C}H$

CH/BH = tan B = 5/12

CH = 24*5/12 = 10 

BC = √BH^2+CH^2 = √576+100 = 26 

angolo B = arctan 5/12 = 22,62°

B+C = 180°

angolo C = 180-22,62 = 157,38°

cos C = -cos(180-C) = -cos B = -24/26 = -12/13 

perimetro 2p = 40+10+26 = 76 cm 

area A = 40*10/2 = 200 cm^2

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Angolo su $\small \hat{B}= tan^{-1}\left(\dfrac{5}{12}\right)° \quad(\approx{22,62°});$ $\small \;^{(1)}$

proiezione lato obliquo $\small pl= B-b = 32-8 = 24\,cm;$

altezza $\small 24×tan\left(\hat{B}\right) = \cancel{24}^2×\dfrac{5}{\cancel{12}_1} = 2×5 = 10\,cm;$

lato retto = altezza $\small lr= 10\,cm;$

lato obliquo $\small lo= \sqrt{pl^2+h^2} = \sqrt{24^2+10^2} = 26\,cm$ $\small \;^{(2)}$

perimetro $\small 2p= B+b+lr+lo = 32+8+10+26 = 76\,cm;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(32+8)×\cancel{10}^5}{\cancel2_1} = 40×5 = 200\,cm^2;$

coseno di C: $\small cos(\hat{C})= cos\left(90+90-tan^{-1}\left(\dfrac{5}{12}\right)\right) = cos\left(180-tan^{-1}\left(\dfrac{5}{12}\right)\right) = -\dfrac{12}{13}.$ $\small \;^{(1)}$

Note:

$\small \;^{(1)}\; tan^{-1} = $ arcotangente;

$\small \;^{(2)}\;$ teorema di Pitagora.