-Dopo aver determinato l'equazione dall'ellisse
passante per i punti A(2; 0) e B(1;-3/2), calcola l'area del triangolo ABC, dove C è il punto di
intersezione delle tangenti all'ellisse condotte da
A e B
-Dopo aver determinato l'equazione dall'ellisse
passante per i punti A(2; 0) e B(1;-3/2), calcola l'area del triangolo ABC, dove C è il punto di
intersezione delle tangenti all'ellisse condotte da
A e B
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Livello 1
Dall'esame preventivo del risultato atteso ([x^2/4 + y^2/3 = 1; 1/2]) si deduce che all'autore un sacco di dati sono rimasti nella tastiera impoverendo il testo che sarebbe dovuto essere
* «Dopo aver determinato l'equazione dall'ellisse CENTRATA NELL'ORIGINE, CON ASSI DI SIMMETRIA GIACENTI SUGLI ASSI COORDINATI E passante per ...»
In assenza di quelle dodici parole, che rappressentano posizione e orientamento della curva richiesta, il problema così com'è scritto è INDETERMINATO PER CARENZA DI VINCOLI: due sole condizioni d'appartenenza e la condizione di forma ellittica sono insufficienti a determinare tutt'e sei i parametri della generica conica.
Con quelle parole scritte esplicitamente invece l'equazione dell'ellisse Γ, se esiste, si determina risolvendo il sistema dei vincoli che esprimono l'applicazione delle condizioni d'appartenenza alla forma normale standard
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
definita proprio da quelle parole.
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Passaggi per ...
* A(2, 0): (2/a)^2 + (0/b)^2 = 1
* B(1, - 3/2): (1/a)^2 + ((- 3/2)/b)^2 = 1
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Sistema
* ((2/a)^2 + (0/b)^2 = 1) & ((1/a)^2 + ((- 3/2)/b)^2 = 1) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = 2) & (b = √3)
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Equazione dell'ellisse
* Γ ≡ (x/2)^2 + (y/√3)^2 = 1 ≡
≡ 3*x^2 + 4*y^2 - 12 = 0
e, da quest'ultima forma normale canonica, si ricavano le tangenti come polari del punto di tangenza.
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Tangente in A(2, 0)
* 3*2*x + 4*0*y - 12 = 0 ≡ x = 2
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Tangente in B(1, - 3/2)
* 3*1*x + 4*(- 3/2)*y - 12 = 0 ≡ y = x/2 - 2
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Punto C (polo della congiungente AB ≡ y = 3*(x - 2)/2
* (x = 2) & (y = x/2 - 2) ≡ C(2, - 1)
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Area S del triangolo ABC
Fra i vertici
* A(2, 0), (1, - 3/2), C(2, - 1)
ce ne sono due allineati sulla x = 2, a distanza uno; il terzo è all'ascissa x = 1, a distanza uno; quindi
* S = 1*1/2 = 1/2
52291
punti
Genius I
@exprof 👍👍👍
@stefanopescetto mi spieghi l’area come hai fatto ?
La base è AC=1. Essendo A, C punti di uguale ascissa, AC=1 = modulo della differenza delle ordinate. L'altezza relativa ad AC, condotta dal vertice B perpendicolare sul prolungamento di AC, è BH. Essendo B ed H punti di uguale ordinata, BH = modulo della differenza delle ascisse = 1
A=1/2 * b*h
@stefanopescetto quando dici essendo b ed h punti di uguale ordinata perché prendi valori dici io invece di prendere i valori di H che a noi non sono noti
I valori di H sono noti. Essendo H il piede della perpendicolare condotta dal vertice B sulla base AC ne deduci che H avrà l'ascissa sia di A sia di C, ossia x=0
Avrà l'ordinata di B essendo il piede della perpendicolare
Quindi H=(0, yB) = (0, - 3/2)
In A(2,0) la retta tangente è x = 2 facilmente individuabile in quanto A è vertice dell'ellisse.
Per B(1,-3/2) la tangente si può determinare con le formule di sdoppiamento.
Metti a sistema le due rette ed ottieni C. Poi consideri un triangolo di base BC e di altezza pari a 1
78649
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Genius II
