[Risolto] Esercizio n. 249

Le ordinate della parabola devono essere maggiori di quelle della retta.

Deve quindi essere:

-5x^2+4x-2>2-8x

5x^2-12x+4<0
calcolo radici dell’equazione associata: se distinte, la soluzione della disequazione è data dai valori reali di x interni a queste escluso le stesse.  ( devi osservare i segni discordi di a e del segno disequazione)

P(2)=5*2^2-12*2+4=20-24+4=0

trinomio divisibile per x=2 (teorema di Ruffini)

…|5……-12|+4

2|…….…10|-4

—————————

…|5……..-2|0

(x-2)*(5x-2)=0

x=2 v x=2/5

quindi:  2/5<x<2

I punti sulla parabola
* Γ ≡ y = - 5*x^2 + 4*x - 2
sovrastano, cioè hanno maggior ordinata, quelli di pari ascissa sulla secante
* s ≡ y = 2 - 8*x
(se secante non è, il problema non c'è!) là dove è positiva la differenza dei secondi membri
* Δ ≡ y = - 5*x^2 + 12*x - 4 = - 5*(x - 2/5)*(x - 2)
che è un'altra parabola, ma ancora con apertura negativa e quindi è positiva fra gli zeri.
Perciò la risposta è: per i valori nell'intervallo aperto 2/5 < x < 2.