[Risolto] mi aiutereste a risolvere l’es 68 con il metodo della sostituzione?

Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione consiste nell'isolare una variabile da una delle equazioni (riducendo l'equazione alla forma esplicita "variabile = espressione", dove nell'espressione non compare la variabile isolata a primo membro) e nel sostituire, in tutte le altre equazioni, l'espressione ottenuta ad ogni occorrenza del nome di quella variabile.
Ponendo da parte l'equazione in forma esplicita rimane un sistema con un'equazione e una variabile in meno, su cui si itera la stessa procedura; se il sistema originale è compatibile e determinato allora le iterazioni si concludono con una sola equazione in una sola variabile che, isolata, dà luogo ad almeno una eguaglianza della forma "variabile = valore".
Quel valore si retrosostituisce in tutte le equazioni poste da parte una almeno delle quali si ritrova ad essere in una sola variabile e quindi si itera la stessa procedura fin quando ad ogni variabile sia stato associato un valore: l'insieme delle coppie "variabile = valore" si chiama "soluzione del sistema compatibile e determinato" e la procedura risolutiva descritta si chiama "metodo di sostituzione".
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Per applicarlo all'esercizio
68) (x/2 - y/3 = - 1/6) & (2*(x + y) = - y + 8)
che è un sistema di primo grado composto da due equazioni di primo grado nelle medesime due variabili (x, y) anzitutto si riportano le equazioni ad una qualche forma normale, ad esempio quella canonica, per decidere quale variabile isolare per prima
* (x/2 - y/3 = - 1/6) & (2*(x + y) = - y + 8) ≡
≡ (3*x - 2*y + 1 = 0) & (2*x + 3*y - 8 = 0)
poi, visto che la scelta è indifferente (non ci sono né equazioni in una sola variabile né variabili con coefficiente uno), tanto vale scegliere di isolare l'ultima delle variabili dalla prima delle equazioni
* (3*x - 2*y + 1 = 0) & (2*x + 3*y - 8 = 0) ≡
≡ (y = (3*x + 1)/2) & (2*x + 3*(3*x + 1)/2 - 8 = 0)
posta da parte la prima equazione così esplicitata resta una sola equazione nella sola variabile x, da risolvere con i consueti passaggi (sviluppare, commutare, ridurre: fino alla forma a*x + b = 0 ≡ x = - b/a)
* 2*x + 3*(3*x + 1)/2 - 8 = 0 ≡
≡ 2*x + 9*x/2 + 3/2 - 8 = 0 ≡
≡ (13/2)*x - 13/2 = 0 ≡
≡ x = - (- 13/2)/(13/2) = 1
che, retrosostituito nell'equazione posta da parte, dà
* y = (3*x + 1)/2 = (3*1 + 1)/2 = 2
da cui la soluzione del sistema #68
* (x = 1) & (y = 2)