[Risolto] Mi aiutate grazie

Il triangolo AHC è rettangolo; i suoi angoli sono 60°; 30°; 90°;

Di fronte all'angolo di 30° il lato CH misura 8 m perché è metà del lato obliquo che è l'ipotenusa del triangolo rettangolo.

CH è l'altezza del triangolo.

Possiamo trovare il cateto AH che è metà base del triangolo isoscele;

AH = radicequadrata(16^2 - 8^2) = radice(192);

AH = radice(3 * 64) = 8 * radice(3) = 13,856 m;

Base AB = 2 * 8 * radice(3) = 16 * radice(3);

AB = 16 * 1,73 = 27,68 m;

Perimetro = 16 + 16 + 27,68 = 59,68 m;

h = 8 cm;

Area = b * h / 2 = 16 * radice(3) * 8 / 2 = 64 * radice(3) m^2;

Area = 64 * 1,73 = 110,72 m^2.

Ciao @gnorty83

Se l'angolo al vertice è 120 gradi, ciascuno degli angoli alla base è 30 gradi. 

L'altezza relativa alla base è anche bisettrice dell'angolo e quindi i due triangoli rettangoli che formano il triangolo isoscele hanno angoli 30,60,90.

Il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa, per cui l'altezza del triangolo isoscele è 8 cm. 

L'altro cateto, che risulta la metà della base risulta essere 

B/2 = h * radice (3)

Quindi la base 

B= 16*radice (3)

Possiamo calcolare 

A= 16*radice (3) * 8 / 2 =

    = 64* radice (3)  cm²

E il perimetro 

2p= 2*16 + 16*radice (3) =

  = 32 + 16 * radice (3) cm

@Gnorty83 

osserva il triangolo AHC :

l'angolo in A misura 120/2 = 60°, l'angolo in H misura 90° (l'altezza AH è perpendicolare alla base BC) e l'angolo in C misura 180-(90+60) = 30° , il che fa del triangolo AHC la metà di un triangolo equilatero, per cui : 

AC = 16 m 

AH = 16/2 = 8 m 

HC = 16*0,866 = 13,86 m (equivalente a 8√3)

BC = HC*2 = 27,72 m (equivalente a 16√3)

perimetro 2p = 16+16+16√3 =16(2+√3) m  (59,72) 

area A = 8*16√3 /2 = 64√3 m^2 (110,88)