Un quadrato ha la diagonale lunga $32 \cdot \sqrt{2}$ $cm$. Un rettangolo, isoperimetrico al quadrato, ha una dimensione $\frac{1}{3}$ dell'altra. Calcola la misura della diagonale del rettangolo, arrotondando il valore ai decimi.
$[50,6 cm ]$
Un quadrato ha la diagonale lunga $32 \cdot \sqrt{2}$ $cm$. Un rettangolo, isoperimetrico al quadrato, ha una dimensione $\frac{1}{3}$ dell'altra. Calcola la misura della diagonale del rettangolo, arrotondando il valore ai decimi.
$[50,6 cm ]$
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Livello 1
Quadrato.
Lato $l= \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{32\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 32~cm$;
perimetro $2p= 4l = 4×32 = 128~cm$.
Rettangolo isoperimetrico.
Perimetro $2p= 128~cm$;
semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \frac{2p}{2} = \frac{128}{2} = 64~cm$;
conoscendo anche il rapporto tra le due dimensioni (1/3) puoi calcolare come segue:
dimensione minore $= \frac{64}{1+3}×1 = \frac{64}{4}×1 = 16~cm$;
dimensione maggiore $= \frac{64}{1+3}×3 = \frac{64}{4}×3 = 48~cm$;
applicando il teorema di Pitagora calcola la diagonale:
$d= \sqrt{48^2+16^2} = \sqrt{2304+256} = \sqrt{2560}≅ 50,5964~cm~→~(≅~50,6~cm)$.
48923
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Genius I
quadrato
lato L = 32
perimetro 2p = 32*4 = 128
rettangolo
128 = 2(b+b/3) = 8b/3
b = 128*3/8 = 48 cm
h = b/3 = 16 cm
diagonale d = 16√1+3^2 = 16√10 cm
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Genius II