Due archi AB e CD di una circonferenza sono congruenti e non hanno punti in comune (i punti A, B, C e D si susseguono sulla circonferenza in quest'ordine). Dimostra che il quadrilatero ABCD è un trapezio isoscele. (Suggerimento: per dimostrare che BC || AD, ragiona su opportuni angoli alla circonferenza e utilizza il criterio di parallelismo.)
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Livello 1
Con riferimento alla figura. Gli angoli α e δ sono congruenti perché angoli alla circonferenza sottesi ad archi congruenti: AC e BD (l'arco BC è in comune).Tenendo poi conto del fatto che gli angoli opposti ad essi sono supplementari perché appartenenti ad angoli opposti di un quadrilatero inscritto ad una circonferenza. Ne consegue che risultano supplementari gli angoli: α e β, così come pure gli angoli γ e δ che denunciano quindi un parallelismo delle corde AD e BC. Traendo le debite conclusioni, il quadrilatero ABCD deve essere un trapezio isoscele.
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Genius III
