Mi aiutate con il 195

LIM(√(4 - x)) = +∞

x---> -∞

LIM(x^2 - 4·x) = +∞

x---> -∞

Quindi il limite proposto ha forma indeterminata (+∞/+∞). Applichiamo quindi De L'Hopital.

N'(x)=- 1/(2·√(4 - x))

D'(x)= 2·x - 4

quindi:

(- 1/(2·√(4 - x)))/(2·x - 4)= 1/(4·(2 - x)·√(4 - x))

allora:

LIM(1/(4·(2 - x)·√(4 - x))) = 0

x---> -∞

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In alternativa riscrivo la funzione come:

√(4 - x)/(x^2 - 4·x) = √(x·(4/x - 1))/(x^2·(1 - 4/x))

per x---> -∞ si ha:

4/x - 1---->-1

1 - 4/x ---> 1

Quindi mi ritrovo con il limite della funzione:

√(-x)/x^2=√(-x)·√(-x)/(x^2·√(-x)) = - x/(x^2·√(-x)) = - 1/(x·√(-x))

LIM(- 1/(x·√(-x))) =0

x---> -∞

Cambio di variabili.  y = -x inoltre se x →-∞ allora y → ∞. Il limite equivalente è così

$ \displaystyle\lim_{y \to +\infty} f(x) = \displaystyle\lim_{y \to +\infty} \frac{\sqrt{4+y}}{y^2+4y} = 0 $     per confronto di infiniti.

Se non puoi usare il confronto di infiniti dividi il numeratore e il denominatore per $y^{\frac{1}{2}} $

$= \displaystyle\lim_{y \to +\infty} \frac{\sqrt{\frac{4}{y} + 1}}{y^{\frac{3}{2}} + 4y^{\frac{1}{2}}} = \frac {1}{\infty} = 0 $