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identità

SIN(3·α)/(SIN(α)^2·(2·COS(α)^2 + COS(2·α))) + 1/TAN(α) = (1 + COS(α))/SIN(α)

Analizziamo il 1° MEMBRO

SIN(3·α)/(SIN(α)^2·(2·COS(α)^2 + COS(2·α))) + 1/TAN(α)

SIN(3·α) = SIN(α + 2·α) = SIN(α)·COS(2·α) + SIN(2·α)·COS(α)=

=SIN(α)·(COS(α)^2 - SIN(α)^2) + COS(α)·(2·SIN(α)·COS(α))=

=SIN(α)^2·(4·COS(α)^2 - 1)

SIN(α)^2·(2·COS(α)^2 + COS(2·α))=

=SIN(α)^2·(2·COS(α)^2 + COS(α)^2 - SIN(α)^2)=

=SIN(α)^2·(2·COS(α)^2 + COS(α)^2 - (1 - COS(α)^2))=

=SIN(α)^2·(4·COS(α)^2 - 1)

Quindi la frazione al 1° MEMBRO vale:

SIN(3·α)/(SIN(α)^2·(2·COS(α)^2 + COS(2·α))) =

=SIN(α)·(4·COS(α)^2 - 1)/(SIN(α)^2·(4·COS(α)^2 - 1))=

=1/SIN(α)

1° MEMBRO=

=1/SIN(α) + COS(α)/SIN(α)= (1 + COS(α))/SIN(α)

Il 2° MEMBRO ha identica espressione!!!