[Risolto] mi aiutate a risolvere questo problema di geometria solida perfavore

Un prisma regolare a base esagonale è sormontato da una piramide retta la cui base coincide con una base del prisma. L’altezza del prisma è 3/2 di quella della piramide e l’altezza totale del solido è di 10 dm. Lo spigolo laterale della piramide misura 5 dm. Determina l’area della superficie totale del solido.

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Altezza del prisma $h_{prisma}= \frac{10}{3+2}×3 = \frac{10}{5}×3 = 6~dm$;

altezza del prisma $h_{piramide}= \frac{10}{3+2}×2 = \frac{10}{5}×2 = 4~dm$;

raggio del cerchio circoscritto alla base della piramide e del prisma $R= \sqrt{s_l^2-h_{piramide}^2}= \sqrt{5^2-4^2} = 3~dm$ (teorema di Pitagora);

spigolo di base del prisma e della piramide = raggio del cerchio circoscritto $s_b= 3~dm$;

area di base della piramide e del prisma $Ab= \frac{s_b^2×\sqrt{\frac{3}{4}}×6}{2} = 3^2×0.866×3 ≅ 23,382~dm^2$;

perimetro di base della piramide e del prisma $2p_b= 6s_b = 6×3 = 18~dm$

area laterale del prisma $Al_{prisma}= 2p_b×h_{prisma} = 18×6 = 108~dm^2$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{5^2-\big(\frac{3}{2}\big)^2} = \sqrt{5^2-1,5^2} ≅ 4,77~dm$;

area laterale della piramide $Al_{piramide} = \frac{2p_b×ap}{2}=\frac{18×4.77}{2}=42,93~dm^2$;

area totale del solido $At= Ab+Al_{prisma}+Al_{piramide} = 23,382+108+42,93 = 174,312~dm^2$.