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In un triangolo rettangolo i due cateti misurano rispettivamente 4,5 cm e 6 cm. Calcola l'area di un triangolo rettangolo simile al primo avente l'ipotenusa lunga 4,5 cm.

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Area del primo triangolo: i cateti sono base e altezza;

A1 = 6 * 4,5 / 2 = 13,5 cm^2

ipotenusa del primo triangolo:

i1 = radicequadrata(4,5^2+ 6^2) = radice(56,25) = 7,5 cm;

ipotenusa del secondo triangolo i2 = 4,5 cm; il secondo triangolo è più piccolo

rapporto di similitudine:

i2 / i1 = 4,5 / 7,5 = 0,6; (rapporto tra i lati);

Tra le aree il rapporto di similitudine é elevato al quadrato, 0,6^2:

A2 / A1 = 0,6^2 = 0,36;

A2 = 0,36 * A1;

A2 = 0,36 * 13,5 = 4,86 cm^2; (area del triangolo simile).

 

Oppure puoi trovare i cateti del secondo triangolo con il rapporto 0,6;

c1 = 6 * 0,6 = 3,6 cm;

c2 = 4,5 * 0,6 = 2,7 cm; 

A2 = 3,6 * 2,7 / 2 = 4,86 cm^2.

Ciao @pilardi



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Calcolo il rapporto di similitudine uguale al rapporto delle due ipotenuse 6/√(4.5^2+6^2)=0.8, quindi l'area del nuovo triangolo è uguale a quella del primo moltiplicata per il quadrato del rapporto di similitudine 4.5*6/2*0.8^2=8.64

@marcorosa  il rapporto tra le ipotenuse è 0,6 (non 0,8). Correggi.

Ciao.



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L'area S del triangolo rettangolo di lati 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2) è S = a*b/2.
I cateti a = 4.5 cm e b = 6 cm, cioè a = 15*3 mm e b = 15*4 m, essendo il 15° multiplo della terna pitagorica (3, 4, 5) comportano ipotenusa c = 15*5 = 75 mm e area S = (3*4/2)*15^2 mm^2.
Se il triangolo simile, cioè con lati in proporzione a (3, 4, 5), ha l'ipotenusa c = 4.5 cm = 45 = 9*5 mm allora la sua area risulta essere S = (3*4/2)*9^2 = 486 mm^2 = 4.86 cm^2.



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