Calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l area è 8 cm e la tangente di un angolo acuto è 2+ √3.
Grazie
Calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l area è 8 cm e la tangente di un angolo acuto è 2+ √3.
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Livello 1
{x·y/2 = 8
{y/x = 2 + √3
avendo definito con y = cateto maggiore ed x= cateto minore
Risolvo ed ottengo:
[x = 2·√6 - 2·√2 ∧ y = 2·√6 + 2·√2, x = 2·√2 - 2·√6 ∧ y = - 2·√6 - 2·√2]
La soluzione ovviamente in grassetto.
(x = 2·√6 - 2·√2 ∧ y = 2·√6 + 2·√2)
z = ipotenusa=√((2·√6 - 2·√2)^2 + (2·√6 + 2·√2)^2)
z = 8 cm
Perimetro= x + y + z = (2·√6 - 2·√2) + (2·√6 + 2·√2) + 8
x + y + z = (4·√6 + 8) cm
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
Detti x e y i due cateti si ha il sistema xy/2=8; y/x=2+√3 che ha soluzione x = 2·√6 - 2·√2 ∧ y = 2·√6 + 2·√2. Col teorema di Pitagora si calcola l'ipotenusa e quindi conoscendo cateti e ipotenusa si calcola il perimetro.
8
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Livello 0