ciao a tutti! vorrei farvi una domanda a crocette perche penso sia giusto la crocetta 2. ma non ne sono certa vorrei una conferma.
siano z=x+iy appartenete a C e f(z):=x^2-y^2-6y+i(6x+2xy)
1. la funzione g(z):=f(z) negato è olomorfa in C
2. f non è soddisfatta la condizione di Cauchy-riemann
3.f ammette sviluppo in serie di potenza di centro 4 e raggio 00
4. integrale di c4(0) f(z)/zdz=0
5. nessuna delle precedenti è vera
grazieeee milleee!!!!!!
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Livello 0
Ciao!
Come diceva Sebastiano, la funzione soddisfa la condizione di Cauchy-Riemann.
In particolare la funzione è olomorfa perché è una funzione intera nella variabile $z$ (cioè è un polinomio in $z$):
$ x^2-y^2-6y+i(6x+2xy) = z^2 -2ixy +6y +i(6x+2xy) = z^2 +6y +i6x = z^2+6iz $
Essendo olomorfa è anche analitica, quindi è sviluppabile in serie di potenze ovunque.
Quindi la risposta giusta potrebbe essere la 3, a patto che intendessi "di raggio 4 e centrata in 0".
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Livello 5
@pazzouomo grazie mille!!! comunque sarebbe centro in 4 e raggio infinito.
beh, vale ugualmente! Essendo olomorfa è sviluppabile ovunque ed ha quindi raggio infinito
a me sembra che la condizione di Cauchy-Riemann sia soddisfatta:
a me la prima equazione viene $2x=2x$ mentre la seconda viene $-2y-6=-2y-6$, quindi la funzione f(z) sembrerebbe olomorfa. Però potrei anche avere sbagliato, saranno 20 anni che non tratto le funzioni complesse 🙂
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Livello 9
