[Risolto] MCD E MCM TRA MONOMI

SPIEGAZIONE

Minimo comune multiplo tra monomi

Il minimo comune multiplo tra più monomi è il monomio di grado più piccolo che è divisibile per tutti i monomi dati. Tale monomio si calcola nel seguente modo: 

• la parte letterale è uguale al prodotto delle lettere, comuni e non comuni, ognuna presa una sola volta con l’esponente più grande;
• il coefficiente è uguale al minimo comune multiplo dei coefficienti nel caso in cui i coefficienti siano tutti numeri interi, altrimenti è uguale ad 1.

   

Massimo comune divisione tra monomi

ll Massimo Comune Divisore tra più monomi è il divisore di grado più grande comune a tutti i monomi considerati. Tale monomio si calcola nel seguente modo: 

• la parte letterale è uguale al prodotto delle lettere comuni (cioè quelle che sono presenti in ogni monomio considerato), prese una sola volta con il più piccolo esponente;
• il coefficiente è uguale al Massimo Comune Divisore dei coefficienti nel caso in cui i coefficienti siano tutti numeri interi, altrimenti è uguale ad 1.

 
SOLUZIONE

$4a^{2}b$; $2a$; $3ab^{3}$

Minimo comune multiplo

Calcolo il coefficiente: il minimo comune multiplo di questi tre monomi sarà un monomio il cui coefficiente è il minimo comune multiplo dei coefficienti, cioè: mcm di $(2,3,4)=12$; 

Calcolo la parte letterale: si calcola prendendo tutte le lettere che vedi nei monomi, una sola volta con l’esponente più grande, cioè:

• la lettera a è presente con esponenti 1 e 2: il più grande è 2;
• la lettera b è presente con gli esponenti 1 e 3: il più grande è 3;

La parte letterale sarà: $a^{2}b^{3}$.

Pertanto, il $m.c.m$ di questi tre monomi è: $12a^{2}b^{3}$.

Massimo comune divisore

Calcolo il coefficiente: il $MCD$ di questi tre monomi sarà un monomio il cui coefficiente è il $MCD$ dei coefficienti, cioè: MCD di $(2,3,4)=1$;

Calcolo la parte letterale: si calcola prendendo solo le lettere comuni a tutti e tre i monomi, una sola volta con l’esponente più piccolo, cioè:

• la lettera a è presente in tutti e tre i monomi con esponenti 2, 1, 1: il più piccolo è 1;
• la lettera b non è presente in tutti e tre i monomi: non va presa;

La parte letterale sarà: $a$.

Pertanto, il $MCD$ di questi tre monomi è: $1a$, cioè $a$.

L'unica cosa, scusa se mi permetto, Anna, il minimo comune multiplo si abbrevia con le lettere minuscole m.c.m.