[Risolto] Ingredienti per una torta

SPIEGAZIONE

Le proporzioni sono relazioni che coinvolgono quattro grandezze, scritte nella forma $ad$, oppure $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Una proporzione è un'uguaglianza tra il rapporto di due grandezze ed il rapporto di altre due grandezze, e soddisfa alcune proprietà che permettono di effettuare i calcoli con le quantità coinvolte.

$ad$

• $a$ e $d$ si chiamano estremi
• $b$ e $c$ si chiamano medi

 

In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

Immaginiamo di dover risolvere un esercizio in cui vogliamo determinare una quantità incognita $x$, legata in una qualche proporzione ad altre tre grandezze (come e quali dipenderà dal testo dell'esercizio).

• Se l’incognita $x$ è un medio, per trovarla devo moltiplicare tra loro gli estremi e poi dividere per l’unico medio che conosco.
• Se l’incognita $x$ è un estremo, per trovarla devo moltiplicare tra loro i medi e poi dividere per l'unico estremo che conosco.
   

DATI

• $300g$ di farina
• $280g$ di zucchero
• $340g$ di latte
• $110g$ di cacao

 

SOLUZIONE

• La farina

$30015$

$x=\frac{300\cdot15}{6}=750g$

• Lo zucchero

$28015$

$x=\frac{280\cdot15}{6}=700g$

• Il latte

$34015$

$x=\frac{340\cdot15}{6}=850g$

• Il cacao

$11015$

$x=\frac{110\cdot15}{6}=275g$
 

Ciao @XhojaMema, spero di averti aiutata! 😊

Se non hai capito qualcosa, aggiungi un commento sotto la mia risposta e ti risponderò il prima possibile.

Tutte le quantità sono in grammi per sei dosi
110 g di cacao
280 g di zucchero
300 g di farina
340 g di latte
Per avere i grammi per una singola dose se ne calcola un sesto
110/6 g di cacao
280/6 g di zucchero
300/6 g di farina
340/6 g di latte
Infine, per avere "la quantità degli ingredienti che ti serviranno" per 15 persone, si moltiplicano per 15 le quantità unitarie
15*110/6 = 275 g di cacao
15*280/6 = 700 g di zucchero
15*300/6 = 750 g di farina
15*340/6 = 850 g di latte

coeff. di proporzionalità k = 15/6 = 2,5 

-300 g di farina diventano 300*2,5 = 750 g

-280 g di zucchero diventano 280*2,5 = 700 g

-340 g di latte diventano 340*2,5 = 850 g

-110 g di cacao diventano 110*2,5 = 275 g