[attach]83791[/attach]

y(x) = frac {e^x}{1 + e^{2x}} Dominio = ℝ La funzione è derivabile essendo prodotto, composizione e somma di funzioni elementari derivabili. Max/min Derivata prima. y'(x) = frac {e^x - e^{3x}}{(1 + e^{2x})^2} Punti stazionari. y'(x) = 0 ⇔ eˣ = e³ˣ ⇔ x = 0 Segno della derivata prima. Se x > 0 allora 3x > x mentre y'(x) < 0 quindi la funzione decresce in (0, +∞) Se x = 0 si ha l'unico punto stazionario Se x < 0 allora 3x < x quindi y'(x) > 0 ne consegue che la funzione cresce in (-∞, 0) La funzione cresce a sinistra del punto stazionario e decresce alla sua destra, si tratta quindi di un massimo relativo (e assoluto).

MAX, MIN, FLESSI, CONCAVITA'

$y(x) = \frac {e^x}{1 + e^{2x}}$

Dominio = ℝ

La funzione è derivabile essendo prodotto, composizione e somma di funzioni elementari derivabili.

Max/min
- Derivata prima. $y'(x) = \frac {e^x - e^{3x}}{(1 + e^{2x})^2}$
- Punti stazionari. y'(x) = 0 ⇔ eˣ = e³ˣ ⇔ x = 0
- Segno della derivata prima.
  - Se x > 0 allora 3x > x mentre y'(x) < 0 quindi la funzione decresce in (0, +∞)
  - Se x = 0 si ha l'unico punto stazionario
  - Se x < 0 allora 3x < x quindi y'(x) > 0 ne consegue che la funzione cresce in (-∞, 0)

La funzione cresce a sinistra del punto stazionario e decresce alla sua destra, si tratta quindi di un massimo relativo (e assoluto).

[Risolto] MAX, MIN, FLESSI, CONCAVITA'

Domande