DET. FUNZIONE, CRES,DECRES,MAX, MIN, FLESSO TG ORIZZONTALE
y=(x^2-1)e^(-x)
DET. FUNZIONE, CRES,DECRES,MAX, MIN, FLESSO TG ORIZZONTALE
y=(x^2-1)e^(-x)
11881
punti
Livello 2
y = (x^2 - 1)·e^(-x)
Ha il grafico:
Definita per ]-∞,+∞[
Le intersezioni con gli assi sono in figura sopra.
Condizioni agli estremi del C.E.:
LIM((x^2 - 1)·e^(-x)) = +∞
x → -∞
(la presenza del fattore esponenziale esclude un asintoto obliquo sinistro)
LIM((x^2 - 1)·e^(-x)) = 0
x → +∞
y=0 è asintoto orizzontale
Il segno della funzione dipende dal primo fattore x^2-1 è messo in evidenza in figura sopra.
Le due derivate sono:
y' = 2·x·e^(-x) + e^(-x)·(1 - x^2)
y'' = e^(-x)·(2 - 2·x) + e^(-x)·(x^2 - 2·x - 1)
---------------
y' ≥ 0----> 1 - √2 ≤ x ≤ √2 + 1 : f(x) cresce
y' <0 -----> x < 1 - √2 ∨ x > √2 + 1 : f(x) decresce
x = 1 - √2 è un punto di min relativo
x = √2 + 1 è un punto di max relativo
--------------------
y'' ≥ 0------> x ≤ 2 - √3 ∨ x ≥ √3 + 2 : f(x) ha concavità verso alto
y'' < 0----->2 - √3 < x < √3 + 2 : f(x) ha concavità verso il basso
2 punti di flesso per x = 2 - √3 ∨ x = √3 + 2
115500
punti
Genius III