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Livello 2
La funzione è riportata in figura:
y = e^(2·x) - e^x anche y = e^x·(e^x - 1)
C.E. : R
Intersezioni con gli assi.
{y = e^(2·x) - e^x
{x = 0
passa per l'origine: [x = 0 ∧ y = 0]
Condizioni agli estremi del C.E.:
LIM(e^(2·x) - e^x) =0
x---> -∞
Asintoto orizzontale siistro
LIM(e^(2·x) - e^x) = +∞
x--> +∞
Non ha asintoti obliqui per la presenza del fattore esponenziale
Le due derivate sono:
y' = 2·e^(2·x) - e^x
y'' = 4·e^(2·x) - e^x
Crescenza e decrescenza (studio derivata prima)
2·e^(2·x) - e^x ≥ 0-----> x ≥ - LN(2) : f(x) cresce
2·e^(2·x) - e^x < 0----> x < - LN(2) : f(x) decresce
x = - LN(2) punto di min relativo ed assoluto :
y = e^(2·(- LN(2))) - e^(- LN(2))
y = - 1/4----> [- LN(2), - 1/4]
Studio concavità e convessità
4·e^(2·x) - e^x ≥ 0----> x ≥ - 2·LN(2)
4·e^(2·x) - e^x < 0---> x < - 2·LN(2)
in x = - 2·LN(2) è presenta un flesso
y = e^(2·(- 2·LN(2))) - e^(- 2·LN(2))
y = - 3/16---> [- 2·LN(2), - 3/16]
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Genius III
@lucianop Luciano grazie, tutto è ok. Solo una domanda? volevo approfondire esponenziali e logaritmi, ovvero ho visto che spesso hai usato da esponenziali a logaritmi. Sai indicarmi quale argomento devo studiare? Grazie mille come sempre della tua disponibilità!
Buongiorno. Puoi vedere al link:
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6896-da-esponenziale-a-logaritmo.html
@lucianop Ottimo proprio quello che cercavo grazie Luciano!