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[Risolto] DET. FUNZIONE, CRES,DECRES,MAX, MIN, FLESSO TG ORIZZONTALE

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ALBY

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28/06/2024 16:33

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$ y(x) = ln(x) - 2x$

Dominio = (0, +∞)

La funzione è derivabile essendo somma di funzioni elementari derivabili.

Punti stazionari
- derivata prima. $y'(x) = \frac{1}{x} - 2$
- punti stazionari. $y'(x) = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}$

"Credo che nella risposta il libro riporti un logaritmo di troppo"

Studiamo il segno della derivata prima per determinare gli intervalli di monotonia della funzione y(x)

y'(x) > 0 ⇔ 1/x > 2 ⇔ x < 1/2; quindi la funzione y(x) è crescente nell'intervallo (0,1/2)
y'(x) = 0. Punto stazionario per x = 1/2
y'(x) < 0 per x > 1/2 quindi la funzione y(x) è decrescente nell'intervallo (1/2, +oo)

La funzione cresce a sinistra del punto stazionario e decresce a destra, si tratta quindi di un punto di massimo relativo.

cmc

(@cmc)

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28/06/2024 20:58

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