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DET. FUNZIONE, CRES,DECRES,MAX, MIN, FLESSO TG ORIZZONTALE

y = x/e^(3·x)

C.E. : R

Passa per l'origine

{y = x/e^(3·x)

{x = 0

quindi: [x = 0 ∧ y = 0]

Limiti:

LIM(x/e^(3·x))= -∞

x---> -∞

LIM(x/e^(3·x)) = 0

x---> +∞

asintoto orizzontale destro

Non esistono asintoti obliqui

Derivate

y'= e^(- 3·x) - 3·x·e^(- 3·x)

y'' = 3·e^(- 3·x)·(3·x - 1) - 3·e^(- 3·x)

Studio crescenza e decrescenza

e^(- 3·x) - 3·x·e^(- 3·x) ≥ 0---> x ≤ 1/3 : f(x) cresce

e^(- 3·x) - 3·x·e^(- 3·x) < 0--> x > 1/3 : f(x) decresce

max rel ed anche assoluto in x = 1/3

y = 1/3/e^(3·(1/3))----> y = y = e^(-1)/3

[1/3, e^(-1)/3]

Studio concavità e convessità

3·e^(- 3·x)·(3·x - 1) - 3·e^(- 3·x) ≥ 0---> x ≥ 2/3 : f(x) concava verso l'alto

3·e^(- 3·x)·(3·x - 1) - 3·e^(- 3·x) < 0----> x < 2/3 : f(x9 concava verso il basso

punto di flesso per x=2/3