11881
punti
Livello 2
La funzione in esame è:
y = LN(x^3 - 3·x)
C.E.: x^3 - 3·x > 0----> x·(x^2 - 3) > 0---> - √3 < x < 0 ∨ x > √3
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM(LN(x^3 - 3·x)) = -∞
x → - √3+
LIM(LN(x^3 - 3·x)) = -∞
x →0-
LIM(LN(x^3 - 3·x)) = -∞
x → √3+
LIM(LN(x^3 - 3·x)) = +∞
x → +∞
Sono presenti 3 asintoti verticali:
x = - √3 ; x = 0 ; x =+ √3
Niente asintoti obliqui, risultando:
LIM(LN(x^3 - 3·x)/x) = 0
x → +∞
Derivate:
y'= 3·(x^2 - 1)/(x·(x^2 - 3))
y'' = - 3·(x^4 + 3)/(x^2·(x^2 - 3)^2)
Crescenza e decrescenza della funzione logaritmica
3·(x^2 - 1)/(x·(x^2 - 3)) ≥ 0
- √3 < x ≤ -1 ∨ 0 < x ≤ 1 ∨ x > √3
Negli intervalli in grassetto la funzione cresce: si deve escludere l'intervallo 0 < x ≤ 1
in quanto la funzione non è definita
3·(x^2 - 1)/(x·(x^2 - 3)) < 0
x < - √3 ∨ 1 < x < √3 ∨ -1 < x < 0
Nell'intervallo in grassetto la funzione decresce: si devono escludere gli altri due intervalli in quanto in essi la funzione non è definita.
Per x = - 1 la funzione ha un max relativo.
y = LN((-1)^3 - 3·(-1))---> y = LN(2)
[-1,LN(2)]
La derivata seconda è sempre minore di zero: la concavità della funzione è sempre verso il basso.
115507
punti
Genius III