Max e min negli intervalli

Question

[attach]122618[/attach] Calcola con il teorema di Weierstrass.Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = sin(2x) + 2cosx $

Per il teorema di Weirestrass esistono i punti di minimo e di massimo assoluti.

$ y'(x) = 2cos(2x) - 2sinx$

I punti estremanti sono da ricercare tra:

I punti singolari in (0, π) = Ø
I punti stazionari in (0, π). y'(x) = 0 ⇒ 2sin²x+sinx-1 = 0 ⇒
1. x = 3π/2 fuori dal Dominio
2. x = π/6 dove la funzione vale y(π/6) = 3√3/ 2 ≈ 2,6
3. x = 5π/6 dove la funzione vale y(5π/6) = -3√3/ 2 ≈ -2,6
I punti di frontiera
1. 1. f(0) = 2
  2. f(π) = -2

Conclusioni:

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

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08/10/2025 09:23