Max e min negli intervalli

Question

[attach]122617[/attach] Calcola con il teorema di Weierstrass.Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x^2+2}{4x}  $    Dominio = [-5, -1] La funzione y(x) è continua laddove definita Per il teorema di Weirestrass esistono i punti di minimo e di massimo assoluti. inoltre è derivabile in (-5, -1) $ y'(x) =  frac {4}{(x^2-2)(4x^2)}     I punti estremanti sono da ricercare tra: I punti singolari in (-5, -1) = Ø I punti stazionari in (-5, -1). y'(x) = 0  ⇒ x² = 2 x = √2   fuori dal Dominio x = - √2  dove la funzione vale y(-√2) = -1 / √2 I punti di frontiera  f(-5) = -27/20 f(-1) = -3/4   Conclusioni: x = -√2  è il punto di massimo assoluto dove la funzione vale f(-√2) = -1 / √2 x = -5   è il punto di minimo assoluto dove la funzione vale f(-5) = -27/20

Max e min negli intervalli

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