Notifiche
Cancella tutti

Matematica (retta passante per due punti) numero 418

  

0

Dati i punti A(1;0) B(2;1/3) C(-5;-2) dimostra che sono allineati e scrivi l'equazione della retta:

a  a cui appartengono

b passante per il punto medio del segmento gli estremi A e C e parallela a y=-5+1/2

c passante per B e per l'origine degli assi

d passante per C e perpendicolare a 2x-5=0

Autore
2 Risposte
2

a. Per capire se tre punti sono allineati, bisogna calcolare l'equazione della retta passante per 2 dei 3 punti e poi verifico che il terzo punto appartenga a questa retta. Quindi scrivo l'equazione della retta che passa per A e per C:

$\frac{y-y_A}{y_C-y_A}=\frac{x-x_A}{x_C-x_A}$

$\frac{y}{-2}=\frac{x-1}{-5-1}$

$-\frac{y}{2}=-\frac{x-1}{6}$

m.c.m.

$-\frac{3y}{6}=-\frac{x-1}{6}$

r:x-3y-1=0

Sostituisco le coordinate del punto B nell'equazione di r:

$2-3*\frac{1}{3}-1=0$

0=0

 

b. Le coordinate del punto medio di AC sono:

$x_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1-5}{2}=-2$

$y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{0-2}{2}=-1$

Quindi M(-2;-1)

La retta data ha coefficiente angolare m=-5. Quindi anche la retta che devi trovare (la chiamo s) avrà il medesimo coefficiente angolare. In particolare, la retta s ha equazione:

$y-y_M=m(x-x_M)$

$y+1=-5(x+2)$

$y=-1-5x-10$

s:y=-5x-11

 

c. L'equazione della retta passante per due punti è:

$\frac{y-y_O}{y_B-y_O}=\frac{x-x_O}{x_B-x_O}$

$\frac{y}{2}=\frac{x}{1/3}$

$\frac{y}{2}=3x$

m.c.m.

$\frac{y}{2}=\frac{6x}{2}$

t:6x-y=0

 

d. La retta data è parallela all'asse y. Quindi la retta che devi trovare (la chiamo u) sarà parallela all'asse x. In particolare, la retta u ha equazione:

y=k dove k è l'ordinata del punto in cui la retta interseca l'asse delle y.

Quindi:

u:y=-2




1

a)

Equazione della retta passante per i punti A e B :

Yb-Ya = 1/3-1 = 1/3

Xb-Xa = (2-1) = 1 

coeff. angolare m = (Yb-Ya)/(Xb-Xa) = 1/3

ordinata all'origine q = -1/3

y = (x-1)/3 ...oppure 3y = x-1 

sostituendo ad x il valore -5 ottengo :

3y = -5-1 = -6

y = -6/3 = -2 

a dimostrazione che il punto C appartiene alla stessa retta (3y = x-1) cui appartengono A e B 

 

b)

retta data : y = -9/2 (parallela alle ascisse)

Yc - Ya= -2-0 = -2

ordinata media Ym = -2/2 = -1 

equazione della retta : y = -1 

 

c)

Yb-Yo = 1-0 = 1

Xb-Xo = (2-0) = 2 

coeff. angolare m = (Yb-Yo)/(Xb-Xo) = 1/2

ordinata all'origine q = 0

y = x/2 

 

d)

retta data : x = 5/2 ..parallela all'asse delle ordinate 

retta : y = -2 .... parallela all'asse delle ascisse 

 

 

Risposta



About SosMatematica

Seguici su:

Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica


GRATIS
VISUALIZZA