Considera un quadrato ABCD, il cui lato misura 4a e traccia la semicirconferenza di diametro AB, esterna al quadrato. Prendi su tale circonferenza un punto P e, detta H la proiezione di P su AB, poni la lunghezza di HB=x. determina x in modo che PA^2+PB^2+PC^2+PD^2= 80a^2
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Livello 0
Ciao e benvenuto. Mi ricordo di averlo già svolto alcuni mesi fa: purtroppo il sito non mi permette di trovare la risposta che ebbi già dato a suo tempo. Mi sembra di averlo risolto correttamente.
Comunque riprovo a svolgerlo (non ti garantisco se la soluzione è corretta )
Quindi con rifermento alla figura:
16·a^2 + x^2 + y^2 + 8·a·y + 16·a^2 +
+x^2 - 8·a·x + y^2 + 8·a·y + 32·a^2 = 80·a^2
-----------------------------
2·x^2 - 8·a·x + 2·y^2 + 16·a·y + 64·a^2 - 80·a^2 = 0
2·x^2 - 8·a·x + 2·y^2 + 16·a·y - 16·a^2 = 0
ma y^2 = 4·a·x - x^2
2·x^2 - 8·a·x + 2·(4·a·x - x^2) + 16·a·y - 16·a^2 = 0
16·a·y - 16·a^2 = 0----> 16·a·(y - a) = 0
y = a ∨ a = 0
√(4·a·x - x^2) = a elevo al quadrato
- x^2 + 4·a·x - a^2 = 0
x^2 - 4·a·x + a^2 = 0
risolvo ed ottengo:
x = a·(2 - √3) ∨ x = a·(√3 + 2)
(x = 0.2679491924·a ∨ x = 3.732050807·a)
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Genius III
@lucianop grazie mille della risposta ora ho capito. Comunque la risposta è giusta, grazie mille davvero.
Ciao. Sono contento per te. Buona serata.
