114. Considera un triangolo equilatero $A B C$, di lato $l$. Un rettangolo $P Q R S$, inscritto nel triangolo, con il lato $P Q$ su $A B$, ha le diagonali di misura $\frac{2}{3} l$. Determina le misure dei lati di $P Q R S . \quad\left[\overline{P S}=\overline{Q R}=\frac{5 l \sqrt{3}}{21} \vee \overline{P S}=\overline{Q R}=\frac{l \sqrt{3}}{3}\right]$
115. In un triangolo equilatero $A B C$, le mediane misurano $l \sqrt{3}$. Stabilisci quanto misura il lato del triangolo e determina un punto $P$, sul lato $A B$, in modo che risulti $\overline{P A^2}+\overline{P C}^2=\frac{29}{8} l^2 . \quad\left[\right.$ Posto $\overline{P A}=x$, si trova $\left.x=\frac{l}{4} \vee x=\frac{3}{4} l\right]$
